نحوه تبدیل کسری به اعشار تبدیل اعداد اعشاری به کسر و بالعکس - ماشین حساب آنلاین

اگر ما نیاز به تقسیم 497 بر 4 داشته باشیم، آنگاه هنگام تقسیم خواهیم دید که 497 به طور مساوی بر 4 بخش پذیر نیست، یعنی. باقی مانده تقسیم باقی می ماند. در چنین مواردی گفته می شود که تکمیل شده است تقسیم با باقی ماندهو راه حل به صورت زیر نوشته می شود:
497: 4 = 124 (1 باقیمانده).

اجزای تقسیم در سمت چپ تساوی مانند تقسیم بدون باقی مانده نامیده می شوند: 497 - سود سهام, 4 - تقسیم کننده. حاصل تقسیم وقتی با باقیمانده تقسیم می شود نامیده می شود خصوصی ناقص. در مورد ما، این عدد 124 است. و در نهایت، آخرین جزء که در تقسیم معمولی نیست، باقی مانده. در مواردی که باقیمانده ای وجود ندارد، یک عدد بر عدد دیگر تقسیم می شود بدون هیچ اثری یا به طور کامل. اعتقاد بر این است که با چنین تقسیمی، باقیمانده صفر است. در مورد ما، باقیمانده 1 است.

باقیمانده همیشه کمتر از مقسوم علیه است.

تقسیم را می توان با ضرب بررسی کرد. برای مثال، اگر برابری 64: 32 = 2 وجود داشته باشد، بررسی را می توان به این صورت انجام داد: 64 = 32 * 2.

اغلب در مواردی که تقسیم با باقی مانده انجام می شود، استفاده از برابری راحت است
a = b * n + r،
که در آن a سود سهام، b مقسوم علیه، n ضریب ناقص، r باقیمانده است.

ضریب اعداد طبیعی را می توان به صورت کسری نوشت.

صورت کسری سود تقسیمی است و مخرج آن مقسوم علیه است.

از آنجایی که صورت کسری سود تقسیمی و مخرج آن تقسیم کننده است، معتقدند که خط کسری به معنای عمل تقسیم است. گاهی اوقات نوشتن تقسیم به صورت کسری بدون استفاده از علامت ":" راحت است.

ضریب تقسیم اعداد طبیعی m و n را می توان به صورت کسری \(\frac(m)(n)\ نوشت، که در آن صورت m سود تقسیمی و مخرج n تقسیم کننده است:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

قوانین زیر درست است:

برای بدست آوردن کسری \(\frac(m)(n)\)، باید واحد را به n قسمت مساوی (سهم) تقسیم کنید و m از این قسمت ها را بگیرید.

برای بدست آوردن کسری \(\frac(m)(n)\)، باید عدد m را بر عدد n تقسیم کنید.

برای یافتن بخشی از یک کل، باید عدد مربوط به کل را بر مخرج تقسیم کرده و حاصل را در عدد کسری که این جزء را بیان می کند ضرب کنید.

برای یافتن یک کل از قسمت آن، باید عدد مربوط به این قسمت را بر صورتگر تقسیم کنید و حاصل را در مخرج کسری که این جزء را بیان می کند ضرب کنید.

اگر هم صورت و هم مخرج کسری در یک عدد (به جز صفر) ضرب شوند، مقدار کسر تغییر نمی کند:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

اگر هم صورت و هم مخرج کسری بر یک عدد تقسیم شوند (به جز صفر)، مقدار کسری تغییر نمی کند:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
این خاصیت نامیده می شود ویژگی اصلی کسری.

دو تبدیل آخر نامیده می شوند کاهش کسری.

اگر لازم باشد کسرها به صورت کسری با مخرج یکسان نمایش داده شوند، این عمل نامیده می شود. آوردن کسرها به مخرج مشترک.

کسرهای مناسب و نامناسب. اعداد مختلط

قبلاً می دانید که با تقسیم یک کل به قطعات مساوی و گرفتن چندین جزء از این قبیل، یک کسری به دست می آید. برای مثال، کسری \(\frac(3)(4)\) به معنای سه چهارم یک است. در بسیاری از مسائل پاراگراف قبل، از کسرها برای نشان دادن اجزای یک کل استفاده شد. عقل سلیم حکم می کند که جزء باید همیشه کوچکتر از کل باشد، اما در مورد کسرهایی مانند \(\frac(5)(5)\) یا \(\frac(8)(5)\) چطور؟ واضح است که این دیگر بخشی از واحد نیست. احتمالاً به همین دلیل است که کسری که صورت آن بزرگتر یا مساوی با مخرج است نامیده می شود کسرهای نامناسب. کسرهای باقیمانده یعنی کسری که صورت آن کوچکتر از مخرج است نامیده می شود. کسرهای صحیح.

همانطور که می دانید، هر کسر مشترک، اعم از مناسب و نامناسب، را می توان نتیجه تقسیم صورت بر مخرج در نظر گرفت. بنابراین، در ریاضیات، بر خلاف زبان معمولی، اصطلاح «کسری نامناسب» به این معنا نیست که ما کار اشتباهی انجام داده‌ایم، بلکه فقط به این معناست که صورت این کسر بزرگتر یا مساوی با مخرج است.

اگر عددی از یک جزء صحیح و یک کسری تشکیل شده باشد، پس کسری را مختلط می گویند.

مثلا:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 قسمت صحیح و \(\frac(2)(3) \) قسمت کسری است.

اگر عدد کسری \(\frac(a)(b)\) بر یک عدد طبیعی n بخش پذیر باشد، برای تقسیم این کسری بر n باید عدد آن بر این عدد تقسیم شود:
\(\large \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)

اگر صورت کسری \(\frac(a)(b)\) بر یک عدد طبیعی n بخش پذیر نیست، برای تقسیم این کسر بر n، باید مخرج آن را در این عدد ضرب کنید:
\(\large \frac(a)(b): n = \frac(a)(bn) \)

توجه داشته باشید که قاعده دوم زمانی هم صادق است که صورت بر n بخش پذیر باشد. بنابراین، زمانی می توانیم از آن استفاده کنیم که در نگاه اول تشخیص اینکه آیا عدد کسری بر n بخش پذیر است یا خیر، دشوار است.

اعمال با کسر. جمع کردن کسرها

شما می توانید عملیات حسابی را با اعداد کسری درست مانند اعداد طبیعی انجام دهید. بیایید ابتدا به جمع کسرها نگاه کنیم. جمع کردن کسری با مخرج مشابه آسان است. اجازه دهید، برای مثال، مجموع \(\frac(2)(7)\) و \(\frac(3)(7)\) را پیدا کنیم. به راحتی می توان فهمید که \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

برای جمع کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.

با استفاده از حروف، قانون جمع کسری با مخرج مشابه را می توان به صورت زیر نوشت:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

اگر نیاز به اضافه کردن کسرهایی با مخرج های مختلف دارید، ابتدا باید آنها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید. مثلا:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

برای کسرها، مانند اعداد طبیعی، خواص جابجایی و انجمنی جمع معتبر است.

افزودن کسرهای مخلوط

نمادهایی مانند \(2\frac(2)(3)\) فراخوانی می شوند کسرهای مخلوط. در این حالت عدد 2 نامیده می شود کل بخشکسر مختلط، و عدد \(\frac(2)(3)\) آن است قسمت کسری. ورودی \(2\frac(2)(3)\) به صورت زیر خوانده می شود: "دو و دو سوم".

هنگام تقسیم عدد 8 بر عدد 3، می توانید دو پاسخ دریافت کنید: \(\frac(8)(3)\) و \(2\frac(2)(3)\). آنها همان عدد کسری را بیان می کنند، یعنی \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

بنابراین، کسر نامناسب \(\frac(8)(3)\) به عنوان یک کسر مختلط \(2\frac(2)(3)\ نمایش داده می شود. در چنین مواردی می گویند که از کسری نامناسب تمام قسمت را برجسته کرد.

تفریق کسرها (اعداد کسری)

تفریق اعداد کسری، مانند اعداد طبیعی، بر اساس عمل جمع تعیین می شود: تفریق عددی دیگر از یک عدد به معنای یافتن عددی است که وقتی به عدد دوم اضافه شود، عدد اول به دست می آید. مثلا:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) از \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)

قانون تفریق کسری با مخرج مشابه مشابه قانون جمع کردن این کسرها است:
برای پیدا کردن تفاوت بین کسری با مخرج یکسان، باید عدد دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.

با استفاده از حروف، این قانون به صورت زیر نوشته می شود:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

ضرب کسرها

برای ضرب کسری در کسری باید صورت و مخرج آنها را ضرب کنید و حاصل ضرب اول را به عنوان صورت و دومی را به عنوان مخرج بنویسید.

با استفاده از حروف، قانون ضرب کسر را می توان به صورت زیر نوشت:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

با استفاده از قانون فرموله شده، می توانید یک کسری را در یک عدد طبیعی، در یک کسر مختلط و همچنین کسرهای مختلط را ضرب کنید. برای این کار باید یک عدد طبیعی را به صورت کسری با مخرج 1 بنویسید و یک کسر مختلط را به صورت کسر نامناسب بنویسید.

نتیجه ضرب باید (در صورت امکان) با کاهش کسر و جداسازی کل قسمت کسر نامناسب ساده شود.

برای کسرها، مانند اعداد طبیعی، خواص جابجایی و ترکیبی ضرب و همچنین خاصیت توزیعی ضرب نسبت به جمع معتبر است.

تقسیم کسرها

بیایید کسری \(\frac(2)(3)\) را بگیریم و آن را "تغییر" کنیم و صورت و مخرج را عوض کنیم. کسر \(\frac(3)(2)\) را بدست می آوریم. این کسر نامیده می شود معکوسکسری \(\frac(2)(3)\).

اگر اکنون کسر \(\frac(3)(2)\ را "معکوس" کنیم، کسر اصلی \(\frac(2)(3)\ را دریافت خواهیم کرد). بنابراین، کسری مانند \(\frac(2)(3)\) و \(\frac(3)(2)\) نامیده می شوند. متقابل معکوس.

به عنوان مثال، کسرهای \(\frac(6)(5) \) و \(\frac(5)(6) \)، \(\frac(7)(18) \) و \(\frac (18) )(7)\).

با استفاده از حروف، کسرهای متقابل را می توان به صورت زیر نوشت: \(\frac(a)(b) \) و \(\frac(b)(a) \)

واضح است که حاصل ضرب کسرهای متقابل برابر با 1 است. به عنوان مثال: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

با استفاده از کسرهای متقابل، می توانید تقسیم کسرها را به ضرب کاهش دهید.

قانون تقسیم کسری بر کسری به این صورت است:
برای تقسیم یک کسر بر کسر دیگر، باید سود تقسیمی را در متقابل تقسیم کننده ضرب کنید.

با استفاده از حروف، قانون تقسیم کسری را می توان به صورت زیر نوشت:
\(\large \frac(a)(b): \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

اگر سود تقسیمی یا مقسوم علیه یک عدد طبیعی یا یک کسر مختلط باشد، برای استفاده از قانون تقسیم کسرها، ابتدا باید به صورت کسر نامناسب نمایش داده شود.

مواد روی کسرها و مطالعه متوالی. در زیر اطلاعات دقیق همراه با مثال و توضیحات را خواهید دید.

1. عدد مخلوط شده به یک کسر مشترک.بیایید عدد را به صورت کلی بنویسیم:

ما یک قانون ساده را به خاطر می آوریم - کل قسمت را در مخرج ضرب می کنیم و صورت را اضافه می کنیم، یعنی:

مثال ها:

2. در مقابل، یک کسر معمولی به یک عدد مختلط. *البته این کار فقط با کسر نامناسب (زمانی که صورت از مخرج بزرگتر باشد) قابل انجام است.

با اعداد "کوچک"، به طور کلی، هیچ اقدامی لازم نیست انجام شود، نتیجه بلافاصله "مشاهده" است، به عنوان مثال، کسری:

*جزئیات بیشتر:

15:13 = 1 باقیمانده 2

4:3 = 1 باقی مانده 1

9:5 = 1 باقیمانده 4

اما اگر اعداد بیشتر باشد، بدون محاسبات نمی توانید انجام دهید. همه چیز در اینجا ساده است - صورت را بر مخرج با یک گوشه تقسیم کنید تا باقیمانده از مقسوم علیه کمتر شود. طرح تقسیم:

مثلا:

*عدد ما سود سهام است، مخرج مقسوم علیه است.

کل قسمت (نسبت ناقص) و باقیمانده را می گیریم. یک عدد صحیح می نویسیم، سپس یک کسری (عدد شامل باقی مانده است، اما مخرج ثابت می ماند):

3. اعشار را به معمولی تبدیل کنید.

تا حدی در پاراگراف اول، جایی که در مورد کسرهای اعشاری صحبت کردیم، قبلاً به این موضوع پرداختیم. همانطور که می شنویم آن را یادداشت می کنیم. به عنوان مثال - 0.3؛ 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

ما سه کسر اول را بدون جزء صحیح داریم. و چهارمین و پنجمین آن را دارند، بیایید آنها را به معمولی تبدیل کنیم، ما قبلاً می دانیم که چگونه این کار را انجام دهیم:

*می بینیم که کسرها را نیز می توان کاهش داد، به عنوان مثال 45/100 = 9/20، 38/100 = 19/50 و موارد دیگر، اما ما در اینجا این کار را انجام نمی دهیم. در مورد کاهش، یک پاراگراف جداگانه در زیر پیدا خواهید کرد، که در آن همه چیز را به تفصیل تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

4. معمولی را به اعشار تبدیل کنید.

به آن سادگی نیست. با برخی از کسری ها بلافاصله مشخص و واضح است که با آن چه باید کرد تا تبدیل به اعشار شود، به عنوان مثال:

ما از خاصیت اساسی شگفت انگیز خود از کسری استفاده می کنیم - صورت و مخرج را به ترتیب در 5، 25، 2، 5، 4، 2 ضرب می کنیم و به دست می آوریم:

اگر یک قسمت کامل وجود داشته باشد، پس آن نیز پیچیده نیست:

قسمت کسری را به ترتیب در 2، 25، 2 و 5 ضرب می کنیم و به دست می آوریم:

و مواردی وجود دارد که بدون تجربه نمی توان تعیین کرد که می توان آنها را به اعشار تبدیل کرد، به عنوان مثال:

صورت و مخرج را در چه اعدادی ضرب کنیم؟

در اینجا دوباره یک روش اثبات شده به کمک می آید - تقسیم بر یک گوشه، یک روش جهانی، همیشه می توانید از آن برای تبدیل یک کسری معمولی به اعشار استفاده کنید:

به این ترتیب همیشه می توانید تعیین کنید که آیا یک کسری به اعشار تبدیل می شود یا خیر. واقعیت این است که هر کسری معمولی را نمی توان به اعشار تبدیل کرد، به عنوان مثال، مانند 1/9، 3/7، 7/26 تبدیل نمی شوند. پس کسری که با تقسیم 1 بر 9، 3 بر 7، 5 بر 11 به دست می آید چقدر است؟ پاسخ من اعشار بی نهایت است (در پاراگراف 1 در مورد آنها صحبت کردیم). بیایید تقسیم کنیم:

همین! موفق باشی!

با احترام، الکساندر کروتیتسکیخ.

کسری را می توان به عدد کامل یا اعشاری تبدیل کرد. کسری نامناسب که صورت آن بزرگتر از مخرج است و بدون باقیمانده بر آن بخش پذیر است به عدد کامل تبدیل می شود، مثلاً: 20/5. 20 را بر 5 تقسیم کنید و عدد 4 را بدست آورید. اگر کسر مناسب است، یعنی صورت کوچکتر از مخرج است، آن را به عدد (کسری اعشاری) تبدیل کنید. می توانید اطلاعات بیشتری در مورد کسرها از بخش ما دریافت کنید -.

روش های تبدیل کسری به عدد

• اولین روش برای تبدیل کسر به عدد برای کسری مناسب است که بتوان آن را به عددی که کسری اعشاری است تبدیل کرد. ابتدا بیایید دریابیم که آیا امکان تبدیل کسر داده شده به کسری اعشاری وجود دارد یا خیر. برای این کار به مخرج (عددی که زیر خط یا سمت راست خط شیب دار قرار دارد) توجه می کنیم. اگر مخرج را بتوان فاکتور گرفت (در مثال ما - 2 و 5)، که می تواند تکرار شود، آنگاه این کسر در واقع می تواند به یک کسر اعشاری نهایی تبدیل شود. به عنوان مثال: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). این کسر مشترک به عددی (اعشاری) با تعداد محدود اعشار تبدیل می شود. اما کسری 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) به عددی با تعداد بی نهایت رقم اعشار تبدیل می شود. یعنی هنگام محاسبه دقیق یک مقدار عددی، تعیین رقم نهایی اعشار بسیار دشوار است، زیرا تعداد نامحدودی از این علائم وجود دارد. بنابراین، حل مسائل معمولاً مستلزم گرد کردن مقدار به صدم یا هزارم است. در مرحله بعد، باید هم صورت و هم مخرج را در چنین عددی ضرب کنید تا مخرج اعداد 10، 100، 1000 و غیره را تولید کند. برای مثال: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• راه دوم برای تبدیل کسری به عدد ساده تر است: شما باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. برای اعمال این روش، به سادگی تقسیم را انجام می دهیم و عدد حاصل، کسر اعشاری مورد نظر خواهد بود. به عنوان مثال، شما باید کسر 2/15 را به عدد تبدیل کنید. 2 را بر 15 تقسیم کنید. 0.1333 ... - کسری نامتناهی به دست می آید. ما آن را به این صورت می نویسیم: 0.13 (3). اگر کسری کسری نامناسب باشد، یعنی صورت بزرگتر از مخرج باشد (مثلاً 100/345)، تبدیل آن به عدد به یک مقدار عدد کامل یا یک کسری اعشاری با یک جزء کسری کامل منجر می شود. در مثال ما 3.45 خواهد بود. برای تبدیل کسر مختلط مانند 3 2 / 7 به یک عدد، ابتدا باید آن را به کسری نامناسب تبدیل کنید: (3∙7+2)/7 = 23/7. بعد 23 را بر 7 تقسیم کرده و عدد 3.2857143 را بدست می آوریم که آن را به 3.29 کاهش می دهیم.

ساده ترین راه برای تبدیل کسر به عدد استفاده از ماشین حساب یا سایر وسایل محاسباتی است. ابتدا شماره کسری را نشان می دهیم، سپس دکمه را با نماد "تقسیم" فشار داده و مخرج را وارد می کنیم. پس از زدن کلید "=" عدد مورد نظر را بدست می آوریم.

در حال حاضر در مدرسه ابتدایی، دانش آموزان در معرض کسری هستند. و سپس در هر موضوعی ظاهر می شوند. شما نمی توانید اقدامات را با این اعداد فراموش کنید. بنابراین، شما باید تمام اطلاعات مربوط به کسرهای معمولی و اعشاری را بدانید. این مفاهیم پیچیده نیستند، نکته اصلی این است که همه چیز را به ترتیب درک کنید.

چرا کسری مورد نیاز است؟

دنیای اطراف ما از تمام اشیاء تشکیل شده است. بنابراین نیازی به سهام نیست. اما زندگی روزمره دائماً افراد را وادار می کند تا با قسمت هایی از اشیا و اشیا کار کنند.

به عنوان مثال، شکلات از چند تکه تشکیل شده است. موقعیتی را در نظر بگیرید که کاشی او توسط دوازده مستطیل تشکیل شده است. اگر آن را به دو قسمت تقسیم کنید، 6 قسمت به دست می آید. به راحتی می توان آن را به سه تقسیم کرد. اما نمی توان به پنج نفر یک عدد تکه شکلات داد.

به هر حال، این برش ها قبلاً کسری هستند. و تقسیم بیشتر آنها منجر به ظهور اعداد پیچیده تر می شود.

"کسری" چیست؟

این عددی است که از قسمت های یک تشکیل شده است. از نظر ظاهری، مانند دو عدد به نظر می رسد که با یک افقی یا اسلش از هم جدا شده اند. به این ویژگی کسری می گویند. عددی که در بالا (سمت چپ) نوشته شده است، شمارنده نامیده می شود. آنچه در پایین (راست) است مخرج است.

در اصل، اسلش یک علامت تقسیم است. یعنی صورت را می توان تقسیم و مخرج را تقسیم کننده نامید.

چه کسری وجود دارد؟

در ریاضیات فقط دو نوع وجود دارد: کسرهای معمولی و اعشاری. دانش‌آموزان در مدرسه ابتدایی با اولین‌ها آشنا می‌شوند و آنها را صرفاً «کسری» می‌نامند. دومی در کلاس پنجم آموخته خواهد شد. آن وقت است که این نام ها ظاهر می شوند.

کسرهای رایج همه آنهایی هستند که به صورت دو عدد از هم جدا شده با یک خط نوشته می شوند. مثلا 4/7. اعشار عددی است که در آن قسمت کسری دارای نماد موقعیتی است و با کاما از عدد کامل جدا می شود. به عنوان مثال، 4.7. دانش آموزان باید به وضوح درک کنند که دو مثال ارائه شده اعداد کاملاً متفاوتی هستند.

هر کسر ساده را می توان به صورت اعشاری نوشت. این جمله تقریباً همیشه برعکس صادق است. قوانینی وجود دارد که به شما امکان می دهد کسر اعشاری را به عنوان یک کسر مشترک بنویسید.

این نوع کسرها چه زیرگونه هایی دارند؟

بهتر است با توجه به مطالعه آنها به ترتیب زمانی شروع شود. کسری های معمولی اول هستند. در بین آنها 5 زیرگونه قابل تشخیص است.

درست. صورت آن همیشه کمتر از مخرج آن است.

اشتباه. صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج آن است.

تقلیل پذیر/غیر قابل تقلیل. ممکن است معلوم شود که یا درست است یا غلط. نکته مهم دیگر این است که آیا صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی دارند یا خیر. اگر وجود دارد، لازم است هر دو قسمت کسر را بر آنها تقسیم کنیم، یعنی آن را کاهش دهیم.

مختلط. یک عدد صحیح به بخش کسری منظم (نامنظم) معمول آن اختصاص داده می شود. علاوه بر این، همیشه در سمت چپ است.

کامپوزیت. از دو کسری که بر یکدیگر تقسیم می شوند تشکیل می شود. یعنی شامل سه خط کسری در آن واحد است.

کسرهای اعشاری فقط دو نوع فرعی دارند:

متناهی، یعنی آن که جزء کسری آن محدود است (پایان دارد).

بی نهایت - عددی که ارقام آن بعد از نقطه اعشار به پایان نمی رسد (می توان آنها را بی پایان نوشت).

چگونه کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر این یک عدد متناهی است، یک ارتباط بر اساس قانون اعمال می شود - همانطور که می شنوم، بنابراین می نویسم. یعنی باید آن را درست بخوانید و یادداشت کنید، اما بدون کاما، اما با نوار کسری.

به عنوان یک اشاره در مورد مخرج مورد نیاز، باید به خاطر داشته باشید که همیشه یک و چند صفر است. باید به تعداد اعدادی که در قسمت کسری عدد مورد نظر وجود دارد، از دومی بنویسید.

چگونه کسرهای اعشاری را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم اگر جزء صحیح آنها وجود نداشته باشد، یعنی برابر با صفر؟ به عنوان مثال، 0.9 یا 0.05. پس از اعمال قانون مشخص شده، معلوم می شود که باید اعداد صحیح صفر بنویسید. اما نشان داده نشده است. تنها چیزی که باقی می ماند نوشتن قطعات کسری است. عدد اول دارای مخرج 10 و عدد دوم دارای مخرج 100 خواهد بود. یعنی مثال های داده شده اعداد زیر را به عنوان پاسخ خواهند داشت: 9/10، 5/100. علاوه بر این، معلوم می شود که دومی را می توان با 5 کاهش داد. بنابراین، نتیجه برای آن باید به عنوان 1/20 نوشته شود.

چگونه می توان یک کسری اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کرد اگر قسمت صحیح آن با صفر متفاوت باشد؟ به عنوان مثال، 5.23 یا 13.00108. در هر دو مثال کل قسمت خوانده می شود و مقدار آن نوشته می شود. در مورد اول 5 است، در مورد دوم 13 است. سپس باید به قسمت کسری بروید. قرار است همین عملیات با آنها انجام شود. شماره اول 23/100 ظاهر می شود، دومی - 108/100000. مقدار دوم باید دوباره کاهش یابد. پاسخ کسرهای مختلط زیر را به دست می دهد: 5 23/100 و 13 27/25000.

چگونه یک کسر اعشاری نامتناهی را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر غیر دوره ای باشد، چنین عملیاتی امکان پذیر نخواهد بود. این واقعیت به این دلیل است که هر کسری اعشاری همیشه به کسر متناهی یا تناوبی تبدیل می شود.

تنها کاری که می توانید با چنین کسری انجام دهید گرد کردن آن است. اما پس از آن اعشار تقریباً برابر با آن بی نهایت خواهد بود. در حال حاضر می توان آن را به یک نمونه معمولی تبدیل کرد. اما روند معکوس: تبدیل به اعشار هرگز مقدار اولیه را نمی دهد. یعنی کسرهای نامتناهی غیر تناوبی به کسرهای معمولی تبدیل نمی شوند. این باید یادآوری شود.

چگونه یک کسر تناوبی نامتناهی را به عنوان یک کسر معمولی بنویسیم؟

در این اعداد همیشه یک یا چند رقم بعد از اعشار وجود دارد که تکرار می شود. به آنها دوره می گویند. به عنوان مثال، 0.3 (3). اینجا «3» در دوره است. آنها به دلیل اینکه می توانند به کسرهای معمولی تبدیل شوند به عنوان منطقی طبقه بندی می شوند.

کسانی که با کسرهای تناوبی مواجه شده اند می دانند که می توانند خالص یا مختلط باشند. در مورد اول، نقطه بلافاصله از کاما شروع می شود. در دوم، قسمت کسری با تعدادی اعداد شروع می شود و سپس تکرار شروع می شود.

قاعده ای که با آن باید یک اعشار نامتناهی را به عنوان کسری مشترک بنویسید برای دو نوع اعداد نشان داده شده متفاوت خواهد بود. نوشتن کسرهای تناوبی خالص به عنوان کسرهای معمولی بسیار آسان است. مانند موارد متناهی، آنها باید تبدیل شوند: نقطه را در صورتگر بنویسید، و مخرج عدد 9 خواهد بود، به تعداد ارقامی که نقطه حاوی آن است، تکرار می شود.

به عنوان مثال، 0، (5). عدد دارای قسمت صحیح نیست، بنابراین باید بلافاصله با قسمت کسری شروع کنید. 5 را به عنوان صورت و 9 را به عنوان مخرج بنویسید، یعنی پاسخ کسری 5/9 خواهد بود.

قانون نحوه نوشتن یک کسر تناوبی اعشاری معمولی که مختلط است.

به طول دوره نگاه کنید. این مقدار 9 است که مخرج آن خواهد داشت.

مخرج را بنویسید: ابتدا 9 و سپس صفر.

برای تعیین عدد، باید تفاوت دو عدد را یادداشت کنید. تمام اعداد بعد از نقطه اعشار به همراه نقطه کوچک می شوند. کسر - بدون دوره است.

به عنوان مثال، 0.5(8) - کسر اعشاری تناوبی را به عنوان کسری مشترک بنویسید. قسمت کسری قبل از نقطه شامل یک رقم است. بنابراین یک صفر خواهد بود. همچنین فقط یک عدد در دوره وجود دارد - 8. یعنی فقط یک نه وجود دارد. یعنی باید در مخرج 90 بنویسید.

برای تعیین عدد، باید 5 را از 58 کم کنید. معلوم می شود 53. برای مثال، باید پاسخ را به صورت 53/90 بنویسید.

چگونه کسرها به اعشار تبدیل می شوند؟

ساده ترین گزینه عددی است که مخرج آن عدد 10، 100 و غیره باشد. سپس مخرج به سادگی کنار گذاشته می شود و یک کاما بین قسمت های کسری و عدد صحیح قرار می گیرد.

شرایطی وجود دارد که مخرج به راحتی به 10، 100 و غیره تبدیل می شود، به عنوان مثال، اعداد 5، 20، 25. کافی است آنها را به ترتیب در 2، 5 و 4 ضرب کنیم. فقط باید نه تنها مخرج، بلکه صورتگر را در همان عدد ضرب کنید.

برای همه موارد دیگر، یک قانون ساده مفید است: صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این مورد، ممکن است دو پاسخ ممکن را دریافت کنید: یک کسر اعشاری متناهی یا تناوبی.

عملیات با کسرهای معمولی

جمع و تفریق

دانش آموزان زودتر از دیگران با آنها آشنا می شوند. علاوه بر این، در ابتدا کسرها مخرج یکسانی دارند و سپس مخرج های متفاوتی دارند. قوانین کلی را می توان به این طرح کاهش داد.

حداقل مضرب مشترک مخرج ها را پیدا کنید.

برای همه کسرهای معمولی عوامل اضافی بنویسید.

صورت ها و مخرج ها را در فاکتورهایی که برای آنها مشخص شده ضرب کنید.

اعداد کسرها را جمع کنید (کسر کنید) و مخرج مشترک را بدون تغییر رها کنید.

اگر عدد مینیوند از عدد فرعی کوچکتر باشد، باید بفهمیم که عدد مختلط داریم یا کسری مناسب.

در حالت اول، باید یکی از کل قسمت را قرض بگیرید. مخرج را به صورت کسر اضافه کنید. و سپس تفریق را انجام دهید.

در مورد دوم، لازم است قاعده تفریق عدد بزرگتر از عدد کوچکتر اعمال شود. یعنی از ماژول subtrahend، ماژول minuend را کم کنید و در پاسخ علامت "-" قرار دهید.

با دقت به نتیجه جمع (تفریق) نگاه کنید. اگر کسری نامناسب دریافت کردید، باید کل قسمت را انتخاب کنید. یعنی صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

ضرب و تقسیم

برای انجام آنها، کسرها نیازی به کاهش به مخرج مشترک ندارند. این کار انجام اقدامات را آسان تر می کند. اما آنها همچنان از شما می خواهند که قوانین را رعایت کنید.

هنگام ضرب کسرها، باید به اعداد موجود در صورت و مخرج نگاه کنید. اگر هر صورت و مخرج یک عامل مشترک داشته باشد، می توان آنها را کاهش داد.

اعداد را ضرب کنید.

مخرج ها را ضرب کنید.

اگر نتیجه یک کسر قابل کاهش باشد، باید دوباره ساده شود.

هنگام تقسیم، ابتدا باید تقسیم را با ضرب و تقسیم کننده (کسر دوم) را با کسر متقابل جایگزین کنید (عدد و مخرج را عوض کنید).

سپس مانند ضرب ادامه دهید (از نقطه 1 شروع کنید).

در کارهایی که باید در یک عدد کامل ضرب (تقسیم) کنید، دومی باید به صورت کسری نامناسب نوشته شود. یعنی با مخرج 1. سپس همانطور که در بالا توضیح داده شد عمل کنید.



عملیات با اعشار

جمع و تفریق

البته همیشه می توانید اعشار را به کسری تبدیل کنید. و طبق برنامه ای که قبلا توضیح داده شده عمل کنید. اما گاهی اوقات راحت تر است که بدون این ترجمه عمل کنید. سپس قوانین جمع و تفریق آنها دقیقاً یکسان خواهد بود.

تعداد ارقام را در قسمت کسری عدد یعنی بعد از نقطه اعشار برابر کنید. عدد صفرهای از دست رفته را به آن اضافه کنید.

کسرها را طوری بنویسید که کاما زیر کاما باشد.

مانند اعداد طبیعی جمع (تفریق) کنید.

کاما را بردارید.

ضرب و تقسیم

مهم است که نیازی به اضافه کردن صفر در اینجا ندارید. کسرها باید همانطور که در مثال آورده شده اند رها شوند. و سپس طبق برنامه پیش بروید.

برای ضرب، باید کسرها را یکی زیر دیگری بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اعداد طبیعی ضرب کنید.

در پاسخ یک کاما قرار دهید و از انتهای سمت راست پاسخ به تعداد ارقام در قسمت های کسری هر دو عامل بشمارید.

برای تقسیم، ابتدا باید تقسیم کننده را تبدیل کنید: آن را به یک عدد طبیعی تبدیل کنید. یعنی با توجه به اینکه در قسمت کسری مقسوم علیه چند رقم باشد آن را در 10 و 100 و ... ضرب کنید.

سود تقسیمی را در همان عدد ضرب کنید.

کسری اعشاری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

در لحظه ای که تقسیم کل قسمت تمام می شود، در پاسخ خود کاما بگذارید.



اگر یک مثال شامل هر دو نوع کسر باشد چه؟

بله، در ریاضیات اغلب نمونه هایی وجود دارد که در آنها باید عملیاتی را روی کسرهای معمولی و اعشاری انجام دهید. در چنین وظایفی دو راه حل ممکن وجود دارد. شما باید به طور عینی اعداد را وزن کنید و بهینه را انتخاب کنید.

راه اول: نمایش اعشار معمولی

اگر تقسیم یا ترجمه منجر به کسرهای محدود شود، مناسب است. اگر حداقل یک عدد قسمت تناوبی بدهد، این تکنیک ممنوع است. بنابراین، حتی اگر دوست ندارید با کسرهای معمولی کار کنید، باید آنها را بشمارید.

راه دوم: کسرهای اعشاری را عادی بنویسید

اگر قسمت بعد از نقطه اعشار شامل 1-2 رقم باشد، این تکنیک راحت است. اگر تعداد آنها بیشتر باشد، ممکن است به یک کسر معمولی بسیار بزرگ برسید و نماد اعشاری کار را سریع‌تر و آسان‌تر محاسبه می‌کند. بنابراین، شما همیشه باید با هوشیاری کار را ارزیابی کنید و ساده ترین روش راه حل را انتخاب کنید.

برای پاسخ به این سوال، باید مقدار مشخصی از مطالب نظری را مطالعه کنید. پاسخ سوال را در قالب الگوریتم می دهم و برای بهبود درک مثالی می زنم.

اعشار و کسر مختلط چیست؟

اعشار عددی با باقیمانده است که باقیمانده آن در همان خط با کل جزء، بعد از نقطه اعشار نوشته می شود. مثال اعشار: 3.5. کسر مختلط عددی با باقیمانده است، اما بر خلاف کسر اعشاری، باقیمانده آن به صورت کسری ساده نوشته می شود. به عنوان یک قاعده، عدد در کسر مختلط باقی می‌ماند، زیرا تبدیل عدد به کسری اعشاری غیرممکن است، یا به این دلیل که حل مسئله آسان‌تر است. مثال کسری مختلط: 2 1/3.

چگونه کسر مختلط را به اعشار تبدیل کنیم؟

همانطور که در ابتدا گفتم برای توضیح واضح تر از یک الگوریتم استفاده می کنم و این کار را می توان به 2 روش انجام داد.

روش اول:

1. ابتدا کسر مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کنید، یعنی کل جزء را در مخرج ضرب کنید و صورت را به این عدد اضافه کنید.
2. سپس صورت را بر مخرج تقسیم کنید.
3. پاسخ را یادداشت کنید.

راه دوم:

1. بدون لمس تمام قسمت، صورت را بر مخرج تقسیم کنید.
2. بعد از قسمت صحیح یک کاما اضافه کنید و عددی را که در نتیجه تقسیم به دست می آید در پاراگراف اول یادداشت کنید. اما اگر در حین تقسیم یک عدد با یک عدد صحیح دریافت کردید، باید آن را به قسمت صحیح ارائه شده در مثال اضافه کنید.
3. پاسخ را یادداشت کنید.

مثالی از تبدیل کسر مختلط به اعشار

به عنوان مثال، من از روش اول استفاده خواهم کرد:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. پاسخ: 4.25.