Cum să desenezi un obiect simetric. Figuri cu două axe de simetrie

Obiective:

• educational:
  • dați o idee de simetrie;
  • introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
  • dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
  • extindeți înțelegerea figurilor celebre prin introducerea proprietăților asociate cu simetria;
  • arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme;
  • consolidarea cunoștințelor dobândite;
• educatie generala:
  • învață-te cum să te pregătești pentru muncă;
  • învață cum să te controlezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
  • învață să te evaluezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
• în curs de dezvoltare:
  • intensificarea activității independente;
  • dezvoltarea activității cognitive;
  • invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
• educational:
  • dezvoltarea „simțului umărului” la elevi;
  • cultivarea abilităților de comunicare;
  • insufla o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CURĂRILOR

În fața fiecărei persoane sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Să luăm o foaie de hârtie, să o împăturim în bucăți și să decupăm o figură. Acum să desfacem foaia și să ne uităm la linia de pliere.

Întrebare: Ce funcție are această linie?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

– Aceasta înseamnă că linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este o axă de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

– Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

– Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Stabiliți cum merge axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Mult.

– Așa este, un cerc are multe axe de simetrie. O figură la fel de remarcabilă este o minge (figură spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figurile tridimensionale: cub, piramidă, con, cilindru etc. Aceste figuri au și o axă de simetrie.Determină câte axe de simetrie au pătratul, dreptunghiul, triunghiul echilateral și figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătăți de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

– Folosind informațiile primite, completați partea lipsă a figurii.

Notă: figura poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine modul în care rulează axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea lucrării este determinată de vecinul de la birou și evaluează cât de corect a fost efectuată lucrarea.

O linie (închisă, deschisă, cu auto-intersecție, fără auto-intersecție) este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop.

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

– Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elementele desenelor sunt prezentate elevilor

Sarcina 6 (2 minute).

– Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru a consolida materialul acoperit, vă propun următoarele sarcini, programate pentru 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Ce fel de triunghiuri sunt acestea?

2. Desenați în caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună de 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți un segment de dreaptă AB perpendicular și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

– Ideile noastre inițiale despre formă datează din epoca foarte îndepărtată a epocii antice de piatră – paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții puțin diferite de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar în timpul epocii paleolitice târzii și-au înfrumusețat existența creând opere de artă, figurine și desene care dezvăluie un remarcabil simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea a intrat într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și pictarea vaselor de lut, fabricarea covorașelor de stuf, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figuri plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
– Unde apare simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

– Simetria poate fi observată și în arhitectură. Atunci când construiesc clădiri, constructorii respectă cu strictețe simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie sunt oamenii și animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, desenează-l pe o coală A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, observați unde sunt prezente elemente de simetrie.

„Simetria în jurul nostru” - Toate tipurile simetrie axială. Rotații. Cuvântul grecesc simetrie înseamnă „proporție”, „armonie”. Gratuit Centrală în raport cu un punct. Simetrie în spațiu. Rotație (rotativă). În geometrie există figuri care au... Simetrie. Axial. Un fel de simetrie. În jurul nostru. Central.

„În lumea simetriei” - Ornamentele și frizele se bazează pe un model care se repetă periodic. Formele unui gândac, vierme, ciupercă, frunză, floare etc. sunt simetrice. Majoritatea clădirilor sunt simetrice în oglindă. Ar trebui să existe simetrie în orice în viață? De ce trebuie să știi despre simetrie atunci când studiezi inginerie? Ce este simetria? Simetrie în natură și tehnologie.

„Simetria în artă” - Simetria central-axială în arhitectură. II.1. Proporția în arhitectură. Palazzo Spada (Roma). Prin natura capacităților sale creative, periodicitatea este un fenomen universal. III. Le Corbuier. Ritmul este unul dintre elementele principale ale expresivității unei melodii. R. Descartes. J. A. Fabr. Metode geometrice pentru reprezentarea figurilor spațiale:

„Punctul de simetrie” - Figuri care nu au axe de simetrie. Punctul O se numește centru de simetrie. Două puncte A și A1 se numesc simetrice față de O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA1. Un trapez echilateral are doar simetrie axială. Simetrie în natură. Un dreptunghi și un romb, care nu sunt pătrate, au două axe de simetrie.

„Simetrie matematică” – Cu toate acestea, moleculele complexe sunt în general lipsite de simetrie. Palindromuri. Axial. Simetria centrală. Simetrie axială. Tipuri de simetrie. Simetria în biologie. Simetria rotațională. Simetria în arte. ARE MULTE ÎN COMUNĂ CU SIMETRIA PROGRESĂ LA MATEMATICĂ. Simetrie spirală. Progresist.

„Tipuri de simetrie” - Simetria centrală este mișcarea. Geamul oglindă se dovedește a fi „inversat” de-a lungul direcției perpendiculare pe planul oglinzii. Simetria axială este și mișcare. Teorema. Transfer paralel. Simetria centrală. Tipuri de mișcare. Conceptul de mișcare. Transferul paralel este unul dintre tipurile de mișcare.

Sunt 11 prezentări în total

Să luăm acum în considerare axele de simetrie ale laturilor triunghiului. Amintiți-vă că axa de simetrie a unui segment este perpendiculară pe segmentul din mijlocul acestuia.

Orice punct al unei astfel de perpendiculare este la fel de îndepărtat de capetele segmentului. Să fie acum perpendicularele trasate prin punctele mijlocii ale laturilor BC și AC ale triunghiului ABC (Fig. 220) către aceste laturi, adică axele de simetrie ale acestor două laturi. Punctul lor de intersecție Q este la fel de îndepărtat de vârfurile B și C ale triunghiului, deoarece se află pe axa de simetrie a laturii BC și este, de asemenea, la fel de îndepărtat de vârfurile A și C. În consecință, este la fel de îndepărtat din toate cele trei vârfuri ale triunghiului, inclusiv vârfurile A și B. Aceasta înseamnă că se află pe axa de simetrie a celei de-a treia laturi AB a triunghiului. Deci, axele de simetrie ale celor trei laturi ale triunghiului se intersectează într-un punct. Acest punct este la fel de îndepărtat de vârfurile triunghiului. Prin urmare, dacă desenați un cerc cu o rază egală cu distanța acestui punct de la vârfurile triunghiului, cu centrul în punctul găsit, atunci acesta va trece prin toate cele trei vârfuri ale triunghiului. Un astfel de cerc (Fig. 220) se numește cerc circumscris. În schimb, dacă vă imaginați un cerc care trece prin cele trei vârfuri ale unui triunghi, atunci centrul său trebuie să fie la distanțe egale de vârfurile triunghiului și, prin urmare, aparține fiecăreia dintre axele de simetrie ale laturilor triunghiului.

Prin urmare, un triunghi are un singur cerc circumscris: un triunghi dat poate fi circumscris de un cerc, și doar unul; centrul său se află în punctul de intersecție a trei perpendiculare ridicate pe laturile triunghiului la mijlocul lor.

În fig. 221 prezintă cercuri circumscrise în jurul triunghiurilor acute, dreptate și obtuze; centrul cercului circumscris se află în primul caz în interiorul triunghiului, în al doilea - în mijlocul ipotenuzei triunghiului, în al treilea - în afara triunghiului. Aceasta rezultă cel mai simplu din proprietățile unghiurilor susținute de un arc de cerc (a se vedea paragraful 210).

Deoarece orice trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă pot fi considerate vârfuri ale unui triunghi, se poate argumenta că un singur cerc trece prin oricare trei puncte care nu aparțin dreptei. Prin urmare, două cercuri au cel mult două puncte în comun.

În sens larg, simetria este păstrarea a ceva neschimbat sub unele transformări. Unele forme geometrice au și această proprietate.

Simetrie geometrică

Aplicat figură geometricăînseamnă că dacă această cifră este transformată - de exemplu, rotită - unele dintre proprietățile sale vor rămâne aceleași.

Posibilitatea unor astfel de transformări variază de la o figură la alta. De exemplu, un cerc poate fi rotit cât vrei în jurul unui punct situat în centrul său, va rămâne cerc, nu se va schimba nimic pentru el.

Conceptul de simetrie poate fi explicat fără a recurge la rotație. Este suficient să trasezi o linie dreaptă prin centrul cercului și să construiești un segment perpendicular pe acesta oriunde în figură, conectând două puncte de pe cerc. Punctul de intersecție cu linia se va împărți în două părți care vor fi egale între ele.

Cu alte cuvinte, linia dreaptă a împărțit figura în două părți egale. Punctele părților figurii situate pe drepte perpendiculare pe cea dată sunt la o distanță egală de aceasta. Această linie dreaptă va fi numită axa de simetrie. Acest tip de simetrie se numește simetrie axială.

Numărul de axe de simetrie

Cantitatea va fi diferită. De exemplu, un cerc și o minge au multe astfel de axe. Un triunghi echilateral are o axă de simetrie care este perpendiculară pe fiecare latură; prin urmare, are trei axe. Un pătrat și un dreptunghi pot avea patru axe de simetrie. Două dintre ele sunt perpendiculare pe laturile patrulaterelor, iar celelalte două sunt diagonale. Dar un triunghi isoscel are o singură axă de simetrie, situată între laturile sale egale.

Simetria axială apare și în natură. Poate fi observată în două versiuni.

Primul tip este simetria radială, care implică prezența mai multor axe. Este tipic, de exemplu, pentru stelele de mare. Organismele mai dezvoltate sunt caracterizate de simetrie bilaterală sau bilaterală, cu o singură axă care împarte corpul în două părți.

Corpul uman are și simetrie bilaterală, dar nu poate fi numit ideal. Picioarele, brațele, ochii, plămânii sunt situate simetric, dar nu și inima, ficatul sau splina. Abaterile de la simetria bilaterală sunt vizibile chiar și în exterior. De exemplu, este extrem de rar ca o persoană să aibă alunițe identice pe ambii obraji.

Vei avea nevoie

• - proprietăţile punctelor simetrice;
• - proprietăţile figurilor simetrice;
• - rigla;
• - pătrat;
• - busolă;
• - creion;
• - hartie;
• - un computer cu un editor grafic.

Instrucțiuni

Desenați o linie dreaptă a, care va fi axa de simetrie. Dacă coordonatele sale nu sunt specificate, desenați-o în mod arbitrar. Plasați un punct arbitrar A pe o parte a acestei linii, trebuie să găsiți un punct simetric.

Sfaturi utile

Proprietățile de simetrie sunt utilizate constant în AutoCAD. Pentru a face acest lucru, utilizați opțiunea Oglindă. Pentru a construi un triunghi isoscel sau un trapez isoscel, este suficient să desenați baza inferioară și unghiul dintre aceasta și latură. Reflectați-le folosind comanda specificată și extindeți laturile la dimensiunea necesară. În cazul unui triunghi, acesta va fi punctul de intersecție a acestora, iar pentru un trapez, aceasta va fi o valoare dată.

Întâlnești constant simetrie în editorii grafici atunci când folosești opțiunea „întoarce vertical/orizontal”. În acest caz, axa de simetrie este considerată ca fiind o linie dreaptă corespunzătoare uneia dintre laturile verticale sau orizontale ale ramei imaginii.

Surse:

• cum să desenezi simetria centrală

Construirea unei secțiuni transversale a unui con nu este așa sarcină dificilă. Principalul lucru este să urmați o secvență strictă de acțiuni. Atunci această sarcină va fi îndeplinită cu ușurință și nu va necesita multă muncă din partea dvs.

Vei avea nevoie

• - hartie;
• - pix;
• - cerc;
• - rigla.

Instrucțiuni

Când răspundeți la această întrebare, trebuie mai întâi să decideți ce parametri definesc secțiunea.
Fie aceasta linia dreaptă de intersecție a planului l cu planul și punctul O, care este intersecția cu secțiunea sa.

Construcția este ilustrată în Fig. 1. Primul pas în construirea unei secțiuni este prin centrul secțiunii cu diametrul acesteia, extins la l perpendicular pe această dreaptă. Rezultatul este punctul L. Apoi, trageți o linie dreaptă LW prin punctul O și construiți două conuri de ghidare situate în secțiunea principală O2M și O2C. La intersecția acestor ghidaje se află punctul Q, precum și punctul deja arătat W. Acestea sunt primele două puncte ale secțiunii dorite.

Acum desenați un MS perpendicular la baza conului BB1 ​​și construiți generatrice ale secțiunii perpendiculare O2B și O2B1. În această secțiune, prin punctul O, trageți o dreaptă RG paralelă cu BB1. Т.R și Т.G sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Dacă se cunoaște secțiunea transversală a mingii, atunci ar putea fi construită deja în această etapă. Totuși, aceasta nu este deloc o elipsă, ci ceva eliptic care are simetrie față de segmentul QW. Prin urmare, ar trebui să construiți cât mai multe puncte de secțiune pentru a le conecta ulterior cu o curbă netedă pentru a obține cea mai fiabilă schiță.

Construiți un punct de secțiune arbitrar. Pentru a face acest lucru, trageți un diametru arbitrar AN la baza conului și construiți ghidajele corespunzătoare O2A și O2N. Prin t.O, trageți o linie dreaptă care trece prin PQ și WG până când se intersectează cu ghidajele nou construite în punctele P și E. Acestea sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Continuând în același mod, puteți găsi câte puncte doriți.

Adevărat, procedura de obținere a acestora poate fi ușor simplificată folosind simetria față de QW. Pentru a face acest lucru, puteți desena linii drepte SS’ în planul secțiunii dorite, paralele cu RG până se intersectează cu suprafața conului. Construcția este finalizată prin rotunjirea poliliniei construite din coarde. Este suficient să construiți jumătate din secțiunea dorită datorită simetriei deja menționate față de QW.

Video pe tema

Sfat 3: Cum să reprezentați grafic o funcție trigonometrică

Trebuie să desenezi programa trigonometric funcții? Stăpânește algoritmul acțiunilor folosind exemplul de construire a unei sinusoide. Pentru a rezolva problema, utilizați metoda cercetării.

Vei avea nevoie

• - rigla;
• - creion;
• - cunoașterea elementelor de bază ale trigonometriei.

Instrucțiuni

Video pe tema

Notă

Dacă cele două semiaxe ale unui hiperboloid cu o singură bandă sunt egale, atunci figura poate fi obținută prin rotirea unei hiperbole cu semiaxe, dintre care una este cea de mai sus, iar cealaltă, diferită de cele două egale, în jurul axa imaginară.

Sfaturi utile

Când examinăm această cifră în raport cu axele Oxz și Oyz, este clar că secțiunile sale principale sunt hiperbole. Și când această figură spațială de rotație este tăiată de planul Oxy, secțiunea sa este o elipsă. Elipsa gâtului unui hiperboloid cu o singură bandă trece prin originea coordonatelor, deoarece z=0.

Elipsa gâtului este descrisă de ecuația x²/a² +y²/b²=1, iar celelalte elipse sunt compuse de ecuația x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Surse:

• Elipsoizi, paraboloizi, hiperboloizi. Generatoare rectilinii

Forma unei stele cu cinci colțuri a fost folosită pe scară largă de om încă din cele mai vechi timpuri. Considerăm forma sa frumoasă deoarece recunoaștem inconștient în ea relațiile secțiunii de aur, adică. frumusețea stelei cu cinci colțuri este justificată matematic. Euclid a fost primul care a descris construcția unei stele cu cinci colțuri în Elementele sale. Să ne alăturăm experienței sale.

Vei avea nevoie

• rigla;
• creion;
• busolă;
• raportor.

Instrucțiuni

Construcția unei stele se rezumă la construcția și conectarea ulterioară a vârfurilor sale între ele, secvențial printr-unul. Pentru a construi cel corect, trebuie să împărțiți cercul în cinci.
Construiți un cerc arbitrar folosind o busolă. Marcați centrul acestuia cu punctul O.

Marcați punctul A și folosiți o riglă pentru a desena segmentul de linie OA. Acum trebuie să împărțiți segmentul OA în jumătate, pentru a face acest lucru, din punctul A, desenați un arc cu raza OA până când intersectează cercul în două puncte M și N. Construiți segmentul MN. Punctul E unde MN intersectează OA va traversa segmentul OA.

Restabiliți perpendiculara OD pe raza OA și conectați punctele D și E. Faceți o crestătură B pe OA din punctul E cu raza ED.

Acum, folosind segmentul de linie DB, marcați cercul în cinci părți egale. Etichetați vârfurile pentagonului obișnuit succesiv cu numere de la 1 la 5. Conectați punctele în următoarea succesiune: 1 cu 3, 2 cu 4, 3 cu 5, 4 cu 1, 5 cu 2. Aici este obișnuit cu cinci colțuri. stea, într-un pentagon regulat. Exact așa l-am construit