Axele de simetrie. Figuri având o axă de simetrie

Obiective:

educational:
- dați o idee despre simetrie;
- introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
- dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
- extindeți înțelegerea figurilor celebre prin introducerea proprietăților asociate cu simetria;
- arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme;
- consolidarea cunoștințelor dobândite;
educatie generala:
- învață-te cum să te pregătești pentru muncă;
- învață cum să te controlezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
- învață să te evaluezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
în curs de dezvoltare:
- intensificarea activității independente;
- dezvoltarea activității cognitive;
- invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
educational:
- dezvoltarea „simțului umărului” la elevi;
- cultivarea abilităților de comunicare;
- insufla o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CURĂRILOR

În fața fiecărei persoane sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Să luăm o foaie de hârtie, să o împăturim în bucăți și să decupăm o figură. Acum să desfacem foaia și să ne uităm la linia de pliere.

Întrebare: Ce funcție are această linie?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

– Aceasta înseamnă că linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este o axă de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

– Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

– Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Stabiliți cum merge axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Mult.

– Așa este, un cerc are multe axe de simetrie. O figură la fel de remarcabilă este o minge (figură spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figurile tridimensionale: cub, piramidă, con, cilindru etc. Aceste figuri au și o axă de simetrie.Determină câte axe de simetrie au pătratul, dreptunghiul, triunghiul echilateral și figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătăți de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

– Folosind informațiile primite, completați partea lipsă a figurii.

Notă: figura poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine modul în care rulează axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea lucrării este determinată de vecinul de la birou și evaluează cât de corect a fost efectuată lucrarea.

O linie (închisă, deschisă, cu auto-intersecție, fără auto-intersecție) este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop.

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

– Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elementele desenelor sunt prezentate elevilor

Sarcina 6 (2 minute).

– Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru a consolida materialul acoperit, vă propun următoarele sarcini, programate pentru 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Ce fel de triunghiuri sunt acestea?

2. Desenați în caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună de 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți un segment de dreaptă AB perpendicular și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

– Ideile noastre inițiale despre formă datează din epoca foarte îndepărtată a epocii antice de piatră – paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții puțin diferite de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar în timpul epocii paleolitice târzii și-au înfrumusețat existența creând opere de artă, figurine și desene care dezvăluie un remarcabil simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea a intrat într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și pictarea vaselor de lut, fabricarea covorașelor de stuf, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figuri plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
– Unde apare simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

– Simetria poate fi observată și în arhitectură. Atunci când construiesc clădiri, constructorii respectă cu strictețe simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie sunt oamenii și animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, desenează-l pe o coală A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, observați unde sunt prezente elemente de simetrie.

Vei avea nevoie

- proprietăţile punctelor simetrice;
- proprietăţile figurilor simetrice;
- rigla;
- pătrat;
- busolă;
- creion;
- hartie;
- un computer cu un editor grafic.

Instrucțiuni

Desenați o linie dreaptă a, care va fi axa de simetrie. Dacă coordonatele sale nu sunt specificate, desenați-o în mod arbitrar. Plasați un punct arbitrar A pe o parte a acestei linii, trebuie să găsiți un punct simetric.

Sfaturi utile

Proprietățile de simetrie sunt utilizate constant în AutoCAD. Pentru a face acest lucru, utilizați opțiunea Oglindă. Pentru a construi un triunghi isoscel sau un trapez isoscel, este suficient să desenați baza inferioară și unghiul dintre aceasta și latură. Reflectați-le folosind comanda specificată și extindeți laturile la dimensiunea necesară. În cazul unui triunghi, acesta va fi punctul de intersecție a acestora, iar pentru un trapez, aceasta va fi o valoare dată.

Întâlnești constant simetrie în editorii grafici atunci când folosești opțiunea „întoarce vertical/orizontal”. În acest caz, axa de simetrie este considerată ca fiind o linie dreaptă corespunzătoare uneia dintre laturile verticale sau orizontale ale ramei imaginii.

Surse:

cum să desenezi simetria centrală

Construirea unei secțiuni transversale a unui con nu este așa sarcină dificilă. Principalul lucru este să urmați o secvență strictă de acțiuni. Atunci această sarcină va fi îndeplinită cu ușurință și nu va necesita multă muncă din partea dvs.

Vei avea nevoie

- hartie;
- pix;
- cerc;
- rigla.

Instrucțiuni

Când răspundeți la această întrebare, trebuie mai întâi să decideți ce parametri definesc secțiunea.
Fie aceasta linia dreaptă de intersecție a planului l cu planul și punctul O, care este intersecția cu secțiunea sa.

Construcția este ilustrată în Fig. 1. Primul pas în construirea unei secțiuni este prin centrul secțiunii cu diametrul acesteia, extins la l perpendicular pe această dreaptă. Rezultatul este punctul L. Apoi, trageți o linie dreaptă LW prin punctul O și construiți două conuri de ghidare situate în secțiunea principală O2M și O2C. La intersecția acestor ghidaje se află punctul Q, precum și punctul deja arătat W. Acestea sunt primele două puncte ale secțiunii dorite.

Acum trageți un MC perpendicular la baza conului BB1 și construiți generatoarele secțiunii perpendiculare O2B și O2B1. În această secțiune, prin punctul O, trageți o dreaptă RG paralelă cu BB1. Т.R și Т.G sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Dacă se cunoaște secțiunea transversală a mingii, atunci ar putea fi construită deja în această etapă. Totuși, aceasta nu este deloc o elipsă, ci ceva eliptic, având simetrie față de segmentul QW. Prin urmare, ar trebui să construiți cât mai multe puncte ale secțiunii pentru a le conecta în viitor cu o curbă netedă pentru a obține cea mai fiabilă schiță.

Construiți un punct de secțiune arbitrar. Pentru a face acest lucru, trageți un diametru arbitrar AN la baza conului și construiți ghidajele corespunzătoare O2A și O2N. Prin PO trageți o linie dreaptă care trece prin PQ și WG, până când se intersectează cu ghidajele nou construite în punctele P și E. Acestea sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Continuând în același mod, puteți găsi câte puncte doriți.

Adevărat, procedura de obținere a acestora poate fi ușor simplificată folosind simetria față de QW. Pentru a face acest lucru, puteți desena linii drepte SS’ în planul secțiunii dorite, paralele cu RG până se intersectează cu suprafața conului. Construcția este finalizată prin rotunjirea poliliniei construite din coarde. Este suficient să construiți jumătate din secțiunea dorită datorită simetriei deja menționate față de QW.

Videoclipuri asemănătoare

Sfat 3: Cum să reprezentați grafic o funcție trigonometrică

Trebuie să desenezi programa trigonometric funcții? Stăpânește algoritmul acțiunilor folosind exemplul de construire a unei sinusoide. Pentru a rezolva problema, utilizați metoda cercetării.

Vei avea nevoie

- rigla;
- creion;
- Cunoașterea elementelor de bază ale trigonometriei.

Instrucțiuni

Videoclipuri asemănătoare

Notă

Dacă cele două semiaxe ale unui hiperboloid cu o singură bandă sunt egale, atunci figura poate fi obținută prin rotirea unei hiperbole cu semiaxe, dintre care una este cea de mai sus, iar cealaltă, diferită de cele două egale, în jurul axa imaginară.

Sfaturi utile

Când examinăm această cifră în raport cu axele Oxz și Oyz, este clar că secțiunile sale principale sunt hiperbole. Și când această figură spațială de rotație este tăiată de planul Oxy, secțiunea sa este o elipsă. Elipsa gâtului unui hiperboloid cu o singură bandă trece prin originea coordonatelor, deoarece z=0.

Elipsa gâtului este descrisă de ecuația x²/a² +y²/b²=1, iar celelalte elipse sunt compuse de ecuația x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Surse:

Elipsoizi, paraboloizi, hiperboloizi. Generatoare rectilinii

Forma unei stele cu cinci colțuri a fost folosită pe scară largă de om încă din cele mai vechi timpuri. Considerăm forma sa frumoasă deoarece recunoaștem inconștient în ea relațiile secțiunii de aur, adică. frumusețea stelei cu cinci colțuri este justificată matematic. Euclid a fost primul care a descris construcția unei stele cu cinci colțuri în Elementele sale. Să ne alăturăm experienței sale.

Vei avea nevoie

rigla;
creion;
busolă;
raportor.

Instrucțiuni

Construcția unei stele se rezumă la construcția și conectarea ulterioară a vârfurilor sale între ele, secvențial printr-unul. Pentru a construi cel corect, trebuie să împărțiți cercul în cinci.
Construiți un cerc arbitrar folosind o busolă. Marcați centrul acestuia cu punctul O.

Marcați punctul A și folosiți o riglă pentru a desena segmentul de linie OA. Acum trebuie să împărțiți segmentul OA în jumătate, pentru a face acest lucru, din punctul A, desenați un arc cu raza OA până când intersectează cercul în două puncte M și N. Construiți segmentul MN. Punctul E unde MN intersectează OA va traversa segmentul OA.

Restabiliți perpendiculara OD pe raza OA și conectați punctele D și E. Faceți o crestătură B pe OA din punctul E cu raza ED.

Acum, folosind segmentul de linie DB, marcați cercul în cinci părți egale. Etichetați vârfurile pentagonului obișnuit succesiv cu numere de la 1 la 5. Conectați punctele în următoarea succesiune: 1 cu 3, 2 cu 4, 3 cu 5, 4 cu 1, 5 cu 2. Aici este obișnuit cu cinci colțuri. stea, într-un pentagon regulat. Exact așa l-am construit

20 mai 2014

Viețile oamenilor sunt pline de simetrie. Este convenabil, frumos și nu este nevoie să inventați noi standarde. Dar ce este cu adevărat și este la fel de frumos în natură cum se crede în mod obișnuit?

Simetrie

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au căutat să organizeze lumea din jurul lor. Prin urmare, unele lucruri sunt considerate frumoase, iar altele nu sunt atât de mult. Din punct de vedere estetic, proporțiile de aur și argint sunt considerate atractive, precum și, bineînțeles, simetria. Acest termen este de origine greacă și înseamnă literal „proporționalitate”. Desigur despre care vorbim nu numai despre coincidența pe această bază, ci și pe unele altele. În sens general, simetria este o proprietate a unui obiect atunci când, ca urmare a anumitor formațiuni, rezultatul este egal cu datele originale. Se găsește atât în natura vie, cât și în cea neînsuflețită, precum și în obiectele realizate de om.

În primul rând, termenul de „simetrie” este folosit în geometrie, dar își găsește aplicare în multe domenii științifice, iar sensul său rămâne în general neschimbat. Acest fenomen apare destul de des și este considerat interesant, deoarece mai multe dintre tipurile sale, precum și elementele, diferă. Utilizarea simetriei este, de asemenea, interesantă, deoarece se găsește nu numai în natură, ci și în modele pe țesătură, marginile clădirilor și multe alte obiecte create de om. Merită să luați în considerare acest fenomen mai detaliat, deoarece este extrem de fascinant.

Utilizarea termenului în alte domenii științifice

În cele ce urmează, simetria va fi luată în considerare din punct de vedere al geometriei, dar este de menționat că acest cuvânt este folosit nu numai aici. Biologie, virologie, chimie, fizică, cristalografie - toate acestea sunt o listă incompletă a domeniilor în care acest fenomen este studiat din diverse unghiuri și în conditii diferite. De exemplu, clasificarea depinde de știința la care se referă acest termen. Astfel, împărțirea în tipuri variază foarte mult, deși unele de bază, probabil, rămân neschimbate pe tot parcursul.

Videoclipuri asemănătoare

Clasificare

Există mai multe tipuri principale de simetrie, dintre care trei sunt cele mai comune:

În plus, următoarele tipuri se disting și în geometrie; ele sunt mult mai puțin comune, dar nu mai puțin interesante:

alunecare;
rotativ;
punct;
progresivă;
şurub;
fractal;
etc.

În biologie, toate speciile sunt numite ușor diferit, deși în esență pot fi aceleași. Împărțirea în anumite grupe are loc pe baza prezenței sau absenței, precum și a cantității anumitor elemente, cum ar fi centrele, planurile și axele de simetrie. Acestea ar trebui luate în considerare separat și mai detaliat.

Elemente de baza

Fenomenul are anumite caracteristici, dintre care una este neapărat prezentă. Așa-numitele elemente de bază includ plane, centre și axe de simetrie. Tipul este determinat în funcție de prezența, absența și cantitatea acestora.

Centrul de simetrie este punctul din interiorul unei figuri sau al unui cristal în care converg liniile care leagă în perechi toate laturile paralele între ele. Desigur, nu există întotdeauna. Dacă există laturi la care nu există o pereche paralelă, atunci un astfel de punct nu poate fi găsit, deoarece nu există. Conform definiției, este evident că centrul de simetrie este acela prin care o figură poate fi reflectată asupra ei însăși. Un exemplu ar fi, de exemplu, un cerc și un punct în mijlocul acestuia. Acest element este de obicei desemnat ca C.

Planul de simetrie, desigur, este imaginar, dar tocmai acesta împarte figura în două părți egale una cu cealaltă. Poate trece printr-una sau mai multe laturi, poate fi paralelă cu aceasta sau le poate împărți. Pentru aceeași figură pot exista mai multe avioane deodată. Aceste elemente sunt denumite de obicei P.

Dar poate cel mai comun este ceea ce se numește „axe de simetrie”. Acest fenomen frecvent poate fi observat atât în geometrie, cât și în natură. Și merită o analiză separată.

topoare

Adesea elementul față de care figura poate fi numită simetrică,

este o linie dreaptă sau un segment. În orice caz, nu vorbim despre un punct sau un avion. Apoi sunt luate în considerare axele de simetrie ale figurilor. Pot fi o mulțime de ele și pot fi amplasate în orice fel: împărțind laturile sau fiind paralele cu acestea, precum și intersectând colțuri sau nu fac acest lucru. Axele de simetrie sunt de obicei notate cu L.

Exemple sunt triunghiurile isoscele și echilaterale. În primul caz, va exista o axă verticală de simetrie, pe ambele părți ale cărei fețe sunt egale, iar în al doilea, liniile vor intersecta fiecare unghi și vor coincide cu toate bisectoarele, medianele și altitudinile. Triunghiurile obișnuite nu o au.

Apropo, totalitatea tuturor elementelor de mai sus din cristalografie și stereometrie se numește grad de simetrie. Acest indicator depinde de numărul de axe, planuri și centre.

Exemple în geometrie

În mod convențional, putem împărți întregul set de obiecte de studiu de către matematicieni în figuri care au o axă de simetrie și cele care nu au. Toate poligoanele obișnuite, cercurile, ovalele, precum și unele cazuri speciale se încadrează automat în prima categorie, în timp ce restul se încadrează în a doua grupă.

Ca și în cazul când am vorbit despre axa de simetrie a unui triunghi, acest element nu există întotdeauna pentru un patrulater. Pentru un pătrat, dreptunghi, romb sau paralelogram este, dar pentru o figură neregulată, în consecință, nu este. Pentru un cerc, axa de simetrie este mulțimea de drepte care trec prin centrul său.

În plus, este interesant să luăm în considerare figurile tridimensionale din acest punct de vedere. Pe lângă toate poligoanele regulate și minge, unele conuri, precum și piramidele, paralelogramele și altele, vor avea cel puțin o axă de simetrie. Fiecare caz trebuie luat în considerare separat.

Exemple în natură

Simetria oglinzii în viață se numește bilaterală, este cea mai frecventă
de multe ori. Orice persoană și multe animale sunt un exemplu în acest sens. Cel axial se numește radial și este mult mai rar întâlnit, de regulă, în lumea vegetală. Și totuși ele există. De exemplu, merită să ne gândim la câte axe de simetrie are o stea și are vreuna? Desigur, vorbim despre viața marină, și nu despre subiectul de studiu al astronomilor. Și răspunsul corect ar fi acesta: depinde de numărul de raze ale stelei, de exemplu, cinci, dacă are cinci colțuri.

În plus, simetria radială este observată în multe flori: margarete, floarea de colț, floarea soarelui etc. Există un număr mare de exemple, ele sunt literalmente peste tot în jur.

Aritmie

Acest termen, în primul rând, amintește cel mai mult de medicină și cardiologie, dar inițial are un sens ușor diferit. În acest caz, sinonimul va fi „asimetrie”, adică absența sau încălcarea regularității într-o formă sau alta. Poate fi găsit ca un accident, iar uneori poate deveni o tehnică minunată, de exemplu în îmbrăcăminte sau arhitectură. La urma urmei, există o mulțime de clădiri simetrice, dar celebrul Turn din Pisa este ușor înclinat și, deși nu este singurul, este cel mai faimos exemplu. Se știe că acest lucru s-a întâmplat întâmplător, dar asta are propriul său farmec.

În plus, este evident că nici fețele și corpurile oamenilor și animalelor nu sunt complet simetrice. Au existat chiar studii care arată că fețele „corecte” sunt considerate a fi lipsite de viață sau pur și simplu neatractive. Totuși, percepția simetriei și a acestui fenomen în sine sunt uimitoare și nu au fost încă studiate pe deplin și, prin urmare, sunt extrem de interesante.

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: simetria. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem aproximativ sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența completă a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie dreaptă sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la cea axială. Aceasta este, să spunem, simetria „oglindă”, când o jumătate a unui obiect este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman sunt și ele simetrice (vedere frontală) - brațe și picioare identice, ochi identici. Dar să nu ne înșelăm; de fapt, în lumea organică (vie) nu poate fi găsită simetria absolută! Jumătățile foii se copiază departe de a fi perfect, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă mai atent); Același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric față de privitor doar într-o singură poziție. Merită, să zicem, să întorci o foaie de hârtie sau să ridici o mână, și ce se întâmplă? – vezi tu singur.

Oamenii obțin o adevărată simetrie în lucrările muncii lor (lucruri) - haine, mașini... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristalele.

Dar să trecem la practică. Nu ar trebui să începeți cu obiecte complexe, cum ar fi oamenii și animalele; să încercăm să terminăm de desenat oglinda jumătate a foii ca prim exercițiu într-un domeniu nou.

Desenarea unui obiect simetric - lecția 1

Ne asigurăm că va ieși cât mai asemănător. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Procedăm astfel: cu un creion, fără a apăsa, desenăm mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - nervura mediană a frunzei. Patru sau cinci sunt suficiente deocamdată. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți o riglă, nu vă bazați prea mult pe ochiul dvs. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - acest lucru a fost observat din experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Să conectăm punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum să ne uităm meticulos dacă jumătățile sunt într-adevăr aceleași. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion și ne lămurim linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum poți să faci un leagăn la frunza de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt marcate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie și nu doar dimensiunile ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu strictețe. Ei bine, haideți să ne antrenăm privirea:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și să consolidăm tema - vom termina de desenat o frunză de liliac simetrică.

De asemenea, are o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază, va trebui să pufăi:

Iată ce au desenat:

Aruncă o privire la munca rezultată de la distanță și evaluează cât de exact am reușit să transmitem similaritatea necesară. Iată un sfat: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. Un alt mod: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să o îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei inițiale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

eu . Simetria în matematică :

Concepte de bază și definiții.

Simetria axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetria centrală (definiții, plan de construcție, cândmasuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II . Aplicații ale simetriei:

1) la matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază de simetrie și tipurile acesteia.

Conceptul de simetrie R merge înapoi prin întreaga istorie a omenirii. Se găsește deja la originile cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al omului. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. e. Cuvântul „simetrie” este grecesc și înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea părților”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Mulți oameni grozavi s-au gândit la acest model. De exemplu, L.N. Tolstoi a spus: „Stăt în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat?" Simetria este cu adevărat plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, - tot ceea ce ne înconjoară din copilărie, care tinde spre frumusețe și armonie. Hermann Weyl spunea: „Simetria este ideea prin care omul a încercat timp de secole să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”. Hermann Weyl este un matematician german. Activitățile sale se întind pe prima jumătate a secolului XX. El a fost cel care a formulat definiția simetriei, stabilită prin ce semne pentru a vedea prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un anumit caz. Astfel, o reprezentare riguroasă din punct de vedere matematic s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complicat. Să ne întoarcem și să ne amintim încă o dată definițiile care ne-au fost date în manual.

2. Simetria axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin punctul de mijloc al segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptă A, dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric față de el față de dreapta A aparține și acestei figuri. Drept A numită axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.

2.2 Plan de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică în raport cu o dreaptă din fiecare punct, desenăm o perpendiculară pe această dreaptă și o extindem cu aceeași distanță, marcam punctul rezultat. Facem acest lucru cu fiecare punct și obținem vârfuri simetrice ale unei noi figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a acestei axe relative.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetria centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. O figură se numește simetrică față de punctul O dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de punctul O aparține acestei figuri.

3.2 Plan de construcție

Construcția unui triunghi simetric cu cel dat în raport cu centrul O.

Pentru a construi un punct simetric față de un punct A relativ la punct DESPRE, este suficient să trasezi o linie dreaptă OA(Fig. 46 ) iar de cealaltă parte a punctului DESPRE pune deoparte un segment egal cu segmentul OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; C și simetric faţă de un punct O. În Fig. 46 se construiește un triunghi care este simetric față de un triunghi ABC relativ la punct DESPRE. Aceste triunghiuri sunt egale.

Construcția punctelor simetrice față de centru.

În figură, punctele M și M 1, N și N 1 sunt simetrice față de punctul O, iar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, cifrele care sunt simetrice față de un anumit punct sunt egale .

3.3 Exemple

Să dăm exemple de figuri care au simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

Linia are și simetrie centrală, însă, spre deosebire de cercul și paralelogramul, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), linia are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie este centrul său de simetrie .

Figurile arată un unghi simetric față de vârf, un segment simetric față de un alt segment în jurul centrului Ași un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumam cunoștințele acumulate. Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să ne uităm la ecran și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Tabel rezumat

	Simetrie axială	Simetria centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul ales ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe o dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în linii drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.	1. Punctele simetrice se află pe o dreaptă care trece prin centrul și punctul dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.

II. Aplicarea simetriei

Matematică

În lecțiile de algebră am studiat graficele funcțiilor y=x și y=x

Figurile arată diverse imagini reprezentate cu ajutorul ramurilor de parabole.

(a) Octaedrul,

(b) dodecaedru rombic, (c) octaedru hexagonal.

Limba rusă

Literele tipărite ale alfabetului rus au, de asemenea, diferite tipuri de simetrii.

Există cuvinte „simetrice” în limba rusă - palindromuri, care poate fi citit în mod egal în ambele sensuri.

A D L M P T F W- axa verticala

V E Z K S E Y - axă orizontală

F N O X- atât pe verticală cât și pe orizontală

B G I Y R U C CH SCHY- fara axa

Cabana radar Alla Anna

Literatură

Propozițiile pot fi și palindromice. Bryusov a scris poezia „Vocea Lunii”, în care fiecare rând este un palindrom.

Uită-te la cvadruplele de A.S. Pușkin „Călărețul de bronz”. Dacă trasăm o linie după a doua linie, putem vedea elementele de simetrie axială

Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor.

Vin cu sabia judecătorului. (Derzhavin)

„Căutați un taxi”

„Argentina îi face semn negrului”

„Argentinianul îl apreciază pe negru”

„Lesha a găsit un bug pe raft.”

Neva este îmbrăcat în granit;

Poduri atârnau peste ape;

Grădini de culoare verde închis

Insulele l-au acoperit...

Biologie

Corpul uman este construit pe principiul simetriei bilaterale. Majoritatea dintre noi se gândesc la creier ca la o singură structură, de fapt este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - două emisfere - se potrivesc strâns una cu cealaltă. În deplină concordanță cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine în oglindă aproape exactă a celeilalte

Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, iar emisfera dreaptă controlează partea stângă.

Botanică

O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este format dintr-un număr egal de părți. Florile cu părți pereche sunt considerate flori cu dublă simetrie etc. Simetria triplă este comună la monocotiledonate, iar simetria cvintupla la dicotiledonate. Trăsătură caracteristică Structura plantelor și dezvoltarea lor este helicitatea.

Acordați atenție aranjamentului frunzelor lăstarilor - acesta este, de asemenea, un tip particular de spirală - unul elicoidal. Chiar și Goethe, care nu a fost doar un mare poet, ci și un om de știință naturală, a considerat helicitatea una dintre trasaturi caracteristice a tuturor organismelor, o manifestare a celei mai interioare esențe a vieții. Vricile plantelor se răsucesc în spirală, creșterea țesuturilor în trunchiurile copacilor are loc în spirală, semințele dintr-o floarea-soarelui sunt aranjate în spirală și se observă mișcări spiralate în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este spiralitatea.

Uită-te la conul de pin. Solzii de pe suprafața sa sunt aranjate strict regulat - de-a lungul a două spirale care se intersectează aproximativ în unghi drept. Numărul de astfel de spirale în conurile de pin este de 8 și 13 sau 13 și 21.

Zoologie

Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Cu simetrie radială sau radială, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind radial. Acestea sunt celenterate, echinoderme și stele de mare. Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare între ele. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere.

Simetrie axială

Tipuri diferite simetria fenomenelor fizice: simetria câmpurilor electrice și magnetice (Fig. 1)

În planuri reciproc perpendiculare, propagarea undelor electromagnetice este simetrică (Fig. 2)

Fig.1 Fig.2

Artă

Simetria oglinzii poate fi adesea observată în operele de artă. Simetria „oglindă” se găsește pe scară largă în operele de artă ale civilizațiilor primitive și în picturile antice. Picturile religioase medievale sunt, de asemenea, caracterizate de acest tip de simetrie.

Una dintre cele mai bune lucrări timpurii ale lui Rafael, „The Betrothal of Mary”, a fost creată în 1504. Sub un cer albastru însorit se întinde o vale în vârf de un templu de piatră albă. În prim plan se află ceremonia de logodnă. Marele Preot aduce împreună mâinile Mariei și ale lui Iosif. În spatele Mariei este un grup de fete, în spatele lui Iosif este un grup de tineri. Ambele părți ale compoziției simetrice sunt ținute împreună prin contra-mișcarea personajelor. Pentru gusturile moderne, compoziția unui astfel de tablou este plictisitoare, deoarece simetria este prea evidentă.

Chimie

O moleculă de apă are un plan de simetrie (linie verticală dreaptă).Moleculele de ADN (acid dezoxiribonucleic) joacă un rol extrem de important în lumea naturii vii. Este un polimer cu catenă dublă cu molecule înalte, al cărui monomer este nucleotidele. Moleculele de ADN au o structură dublă helix construită pe principiul complementarității.

arhitectOMS

Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit în mod deosebit simetria în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidau după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru.

Orașul Oslo, capitala Norvegiei, are un ansamblu expresiv de natură și artă. Acesta este Frogner Park - un complex de sculpturi de grădinărit peisagistic care a fost creat pe parcursul a 40 de ani.

Casa Pashkov Luvru (Paris)