Prezentare pe tema unghiurilor diedrice și poliedrice. Unghiuri triunghiulare

Slide 1

Figura formată din suprafața specificată și una dintre cele două părți ale spațiului limitat de aceasta se numește unghi poliedric. Vârful comun S se numește vârful unui unghi poliedric. Razele SA1, ..., SAn se numesc muchiile unghiului poliedric, iar unghiurile plane însele A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 se numesc fețele unghiului poliedric. Un unghi poliedric este notat cu literele SA1...An, indicând vârful și punctele de pe marginile acestuia. Suprafața formată dintr-o mulțime finită de unghiuri plane A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 cu un vârf comun S, în care unghiurile învecinate nu au puncte comune, cu excepția punctelor unei raze comune și neînvecinate colțurile nu au puncte comune, cu excepția unui vârf comun, se va numi suprafață poliedrică.

Slide 2

În funcție de numărul de fețe, unghiurile poliedrice sunt triedrice, tetraedrice, pentagonale etc.

Slide 3

UNGHIURI TRIHEDALE

Teorema. Fiecare unghi plan al unui unghi triedric este mai mic decât suma celorlalte două unghiuri plane ale sale. Dovada: Luați în considerare unghiul triedric SABC. Fie cel mai mare dintre unghiurile sale plane unghiul ASC. Atunci inegalitățile ASB ASC sunt satisfăcute

Slide 4

Proprietate. Suma unghiurilor plane ale unui unghi triedric este mai mică de 360°. În mod similar, pentru unghiurile triedrice cu vârfurile B și C sunt valabile următoarele inegalități: ABC

Slide 5

UNGHURI POLIETICE CONVEXE

Un unghi poliedric se numește convex dacă este o figură convexă, adică, împreună cu oricare două dintre punctele sale, conține în întregime segmentul care le leagă.Figura prezintă exemple de unghiuri poliedrice convexe și neconvexe. Proprietate: Suma tuturor unghiurilor plane ale unui unghi poliedric convex este mai mică de 360°. Demonstrarea este similară cu demonstrarea proprietății corespunzătoare pentru un unghi triedric.

Slide 6

Unghiuri poliedrice verticale

Figurile prezintă exemple de unghiuri verticale triedrice, tetraedrice și pentaedrice Teoremă. Unghiurile verticale sunt egale.

Slide 7

Măsurarea unghiurilor poliedrice

Deoarece valoarea gradului unui unghi diedru dezvoltat este măsurată prin valoarea gradului a unghiului liniar corespunzător și este egală cu 180°, vom presupune că valoarea gradului a întregului spațiu, care constă din două unghiuri diedrice dezvoltate, este egală cu 360°. Mărimea unui unghi poliedric, exprimată în grade, arată cât spațiu ocupă un unghi poliedric dat. De exemplu, un unghi triedric al unui cub ocupă o optime din spațiu și, prin urmare, valoarea gradului său este de 360°: 8 = 45°. Unghiul triedric într-o prismă n-gonală regulată este egal cu jumătate din unghiul diedric de la marginea laterală. Avand in vedere ca acest unghi diedric este egal, obtinem ca unghiul triedric al prismei este egal.

Slide 8

Măsurarea unghiurilor triunghiulare*

Să derivăm o formulă care exprimă mărimea unui unghi triedric în termenii unghiurilor sale diedrice. Să descriem o sferă unitară în apropierea vârfului S al unghiului triedric și să notăm punctele de intersecție a muchiilor unghiului triedric cu această sferă ca A, B, C. Planurile fețelor unghiului triedric împart această sferă în șase digoane sferice egale în perechi corespunzătoare unghiurilor diedrice ale acestui unghi triedric. Triunghiul sferic ABC și triunghiul sferic simetric A"B"C" sunt intersecția a trei digoane. Prin urmare, de două ori suma unghiurilor diedrice este de 360o plus de patru ori unghiul triedric, sau SA +SB + SC = 180o + 2SABC.

Slide 9

Măsurarea unghiurilor poliedrice*

Fie SA1…An un unghi convex cu n fațete. Împărțind-o în unghiuri triedrice, desenând diagonalele A1A3, ..., A1An-1 și aplicând acestora formula rezultată, vom avea:  SA1 + ... + SAn = 180о(n – 2) + 2SA1… Un. Unghiurile poliedrice pot fi măsurate și prin numere. Într-adevăr, trei sute șaizeci de grade din tot spațiul corespund numărului 2π. Trecând de la grade la numere în formula rezultată, vom avea: SA1+ …+SAn = π(n – 2) + 2SA1…An.

Slide 10

Exercitiul 1

Poate exista un unghi triedric cu unghiuri plate: a) 30°, 60°, 20°; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°? Nici un raspuns; b) nu; c) da.

Slide 11

Exercițiul 2

Daţi exemple de poliedre ale căror feţe, intersectându-se la vârfuri, formează numai: a) unghiuri triedrice; b) unghiuri tetraedrice; c) unghiuri pentagonale. Răspuns: a) Tetraedru, cub, dodecaedru; b) octaedru; c) icosaedru.

Slide 12

Exercițiul 3

Cele două unghiuri plane ale unui unghi triedric sunt 70° și 80°. Care sunt limitele celui de-al treilea unghi plan? Raspuns: 10o

Slide 13

Exercițiul 4

Unghiurile plane ale unui unghi triedric sunt 45°, 45° și 60°. Aflați unghiul dintre planele unghiurilor plane de 45°. Raspuns: 90o.

Slide 14

Exercițiul 5

Într-un unghi triedric, două unghiuri plane sunt egale cu 45°; unghiul diedric dintre ele este drept. Găsiți al treilea unghi plan. Raspuns: 60o.

Slide 15

Exercițiul 6

Unghiurile plane ale unui unghi triedric sunt 60°, 60° și 90°. Segmentele egale OA, OB, OC sunt așezate pe marginile sale de la vârf. Aflați unghiul diedric dintre planul unghiului de 90° și planul ABC. Raspuns: 90o.

Slide 16

Exercițiul 7

Fiecare unghi plan al unui unghi triedric este de 60°. Pe una dintre marginile sale un segment egal cu 3 cm este așezat din partea de sus și o perpendiculară este coborâtă de la capătul său pe fața opusă. Aflați lungimea acestei perpendiculare. Răspuns: vezi

Slide 17

Exercițiul 8

Găsiți locul punctelor interioare ale unui unghi triedric echidistant de fețele sale. Răspuns: O rază al cărei vârf este vârful unui unghi triedric, situat pe linia de intersecție a planelor care împarte unghiurile diedrice la jumătate.

Slide 18

Exercițiul 9

Găsiți locul punctelor interioare ale unui unghi triedric echidistant de marginile acestuia. Răspuns: O rază al cărei vârf este vârful unui unghi triedric, situată pe linia de intersecție a planelor care trec prin bisectoarele unghiurilor plane și perpendiculară pe planele acestor unghiuri.

Slide 19

Exercițiul 10

Pentru unghiurile diedrice ale tetraedrului avem: , de unde 70o30". Pentru unghiurile triedrice ale tetraedrului avem: 15o45". Răspuns: 15o45". Aflați valorile aproximative ale unghiurilor triedrice ale tetraedrului.

Slide 20

Exercițiul 11

Găsiți valorile aproximative ale unghiurilor tetraedrice ale octaedrului. Pentru unghiurile diedrice ale octaedrului avem: , de unde 109о30". Pentru unghiurile tetraedrice ale octaedrului avem: 38о56". Răspuns: 38o56".

Slide 21

Exercițiul 12

Găsiți valorile aproximative ale unghiurilor pentaedrice ale icosaedrului. Pentru unghiurile diedrice ale icosaedrului avem: , de unde 138о11". Pentru unghiurile pentaedrice ale icosaedrului avem: 75о28". Răspuns: 75o28".

Slide 22

Exercițiul 13

Pentru unghiurile diedrice ale dodecaedrului avem: , de unde 116o34". Pentru unghiurile triedrice ale dodecaedrului avem: 84o51". Răspuns: 84o51". Aflați valorile aproximative ale unghiurilor triedrice ale dodecaedrului.

Slide 23

Exercițiul 14

Într-o piramidă pătraedică obișnuită SABCD, latura bazei este de 2 cm, înălțimea este de 1 cm. Aflați unghiul tetraedric la vârful acestei piramide. Rezolvare: Piramidele date împart cubul în șase piramide egale cu vârfurile în centrul cubului. În consecință, unghiul cu 4 laturi din vârful piramidei este o șesime din unghiul de 360°, adică. egal cu 60o. Raspuns: 60o.

Slide 24

Exercițiul 15

Într-o piramidă triunghiulară regulată, marginile laterale sunt egale cu 1, unghiurile de la vârf sunt de 90°. Găsiți unghiul triedric la vârful acestei piramide. Rezolvare: Piramidele indicate împart octaedrul în opt piramide egale cu vârfurile în centrul O al octaedrului. Prin urmare, unghiul cu 3 laturi din vârful piramidei este o opteme din unghiul de 360°, adică. egal cu 45o. Raspuns: 45o.

Slide 25

Exercițiul 16

Într-o piramidă triunghiulară regulată, muchiile laterale sunt egale cu 1, iar înălțimea Găsiți unghiul triedric la vârful acestei piramide. Soluție: Piramidele indicate împart un tetraedru obișnuit în patru piramide egale cu vârfuri în centrul tetraedrului. În consecință, unghiul cu 3 laturi din vârful piramidei este un sfert dintr-un unghi de 360°, adică. egal cu 90o. Raspuns: 90o.

Vizualizați toate diapozitivele

Unghiuri triunghiulare. Teorema. Fiecare unghi plan al unui unghi triedric este mai mic decât suma celorlalte două unghiuri plane ale sale. Dovada. Luați în considerare unghiul triedric SABC. Fie cel mai mare dintre unghiurile sale plane unghiul ASC. Apoi inegalităţile ?ASB ? ?ASC< ?ASC + ?BSC; ?BSC ? ?ASC < ?ASC + ?ASB. Таким образом, остается доказать неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC. Отложим на грани ASC угол ASD, равный ASB, и точку B выберем так, чтобы SB = SD. Тогда треугольники ASB и ASD равны (по двум сторонам и углу между ними) и, следовательно, AB = AD. Воспользуемся неравенством треугольника AC < AB + BC. Вычитая из обеих его частей AD = AB, получим неравенство DC < BC. В треугольниках DSC и BSC одна сторона общая (SC), SD = SB и DC < BC. В этом случае против большей стороны лежит больший угол и, следовательно, ?DSC < ?BSC. Прибавляя к обеим частям этого неравенства угол ASD, равный углу ASB, получим требуемое неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC.

Slide 3 din prezentarea „Unghi poliedric” pentru lecții de geometrie pe tema „Unghiuri în spațiu”

Dimensiuni: 960 x 720 pixeli, format: jpg. Pentru a descărca un diapozitiv gratuit pentru utilizare într-o lecție de geometrie, faceți clic dreapta pe imagine și faceți clic pe „Salvare imagine ca...”. Puteți descărca întreaga prezentare „Polyhedral Angle.ppt” într-o arhivă zip de 329 KB.

Descărcați prezentarea

Unghiuri în spațiu

„Unghiul dintre liniile drepte în spațiu” - În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre liniile drepte: A1C1 și B1D1. Raspuns: 45o. Raspuns: 90o. În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre dreptele: AB1 și BC1. Unghiul dintre liniile drepte în spațiu. În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre drepte: AA1 și BD1. În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre drepte: AA1 și BC1. Răspuns: În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre drepte: AA1 și BC.

„Geometria unghiului diedric” - unghi RSV - liniar pentru un unghi diedru cu muchia AC. Unghiul RMT este liniar pentru un unghi diedru cu RMT. K.V.Geometrie 10 clasa “A” 18.03.2008. Unghi diedru. dreapta BO este perpendiculară pe muchia CA (după proprietatea unui triunghi echilateral). În pragul DIA. (2) Pe marginea MTK. KDBA KDBC.

„Unghiul înscris” - cazul 2. V. Doc: Vârful nu este pe cerc. A. 3 caz. 2. Tema lecției: Unghiuri înscrise. b). Repetarea materialului. Rezolvarea problemelor. Problema #1? Teme pentru acasă.

„Unghiul triedral” - Consecințe. 1) Pentru a calcula unghiul dintre o dreaptă și un plan, se aplică formula: . Dat: Оabc – unghi triedric; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Dovada I. Lasă?< 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Трехгранный угол. Тогда?ОВС = 90? – ? < ?ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Формула трех косинусов.

1 tobogan

UNGHIURI POLIETICE CONVEX Un unghi poliedric se numește convex dacă este o figură convexă, adică, împreună cu oricare dintre punctele sale, conține în întregime segmentul care le leagă. Figura prezintă exemple de unghiuri poliedrice convexe și neconvexe. Teorema. Suma tuturor unghiurilor plane ale unui unghi poliedric convex este mai mică de 360°.

2 tobogan

POLHEDE CONVEX Un unghi poliedru se numește convex dacă este o figură convexă, adică, împreună cu oricare dintre punctele sale, conține în întregime segmentul care le leagă. Figura prezintă exemple de piramidă convexă și neconvexă. Cubul, paralelipipedul, prisma triunghiulară și piramida sunt poliedre convexe.

3 slide

PROPRIETATE 1 Proprietate 1. Într-un poliedru convex, toate fețele sunt poligoane convexe. Într-adevăr, fie F o față a poliedrului M, iar punctele A și B aparțin feței F. Din condiția de convexitate a poliedrului M, rezultă că segmentul AB este cuprins în întregime în poliedrul M. Deoarece aceasta segmentul se află în planul poligonului F, acesta va fi cuprins în întregime în acest poligon, adică F este un poligon convex.

4 slide

PROPRIETATE 2 Într-adevăr, fie M un poliedru convex. Să luăm un punct S intern al poliedrului M, adică un punct care nu aparține niciunei fețe a poliedrului M. Să conectăm punctul S cu vârfurile poliedrului M prin segmente. Rețineți că, datorită convexității poliedrului M, toate aceste segmente sunt conținute în M. Luați în considerare piramidele cu un vârf S, ale căror baze sunt fețele poliedrului M. Aceste piramide sunt cuprinse în întregime în M și împreună formează poliedrul M. Proprietatea 2. Orice poliedru convex poate fi compus din piramide cu un vârf comun, ale căror baze formează suprafața unui poliedru.

5 slide

Exercițiul 1 În figură, indicați figuri plane convexe și neconvexe. Răspuns: a), d) – convex; b), c) – neconvex.

6 slide

Exercițiul 2 Intersecția figurilor convexe este întotdeauna o figură convexă? Răspuns: Da.

7 slide

Exercițiul 3 Uniunea figurilor convexe este întotdeauna o figură convexă? Răspuns: Nu.

8 slide

Exercițiul 4 Este posibil să se formeze un unghi tetraedric convex cu următoarele unghiuri plate: a) 56o, 98o, 139o și 72o; b) 32o, 49o, 78o și 162o; c) 85o, 112o, 34o și 129o; d) 43o, 84o, 125o și 101o. Nici un raspuns; b) da; c) nu; d) da.

Slide 9

Exercițiul 5 În figură, indicați poliedre convexe și neconvexe. Răspuns: b), d) – convex; a), c), d) – neconvex.

10 diapozitive

Exercițiul 6 Un poligon neconvex poate fi o față a unui poliedru convex? Răspuns: Nu.

Slide 1

UNGHIURI POLIEDRATE Figura formată din suprafața specificată și una dintre cele două părți ale spațiului limitat de aceasta se numește unghi poliedric. Vârful comun S se numește vârful unui unghi poliedric. Razele SA1, ..., SAn se numesc muchiile unghiului poliedric, iar unghiurile plane însele A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 se numesc fețele unghiului poliedric. Un unghi poliedric este notat cu literele SA1...An, indicând vârful și punctele de pe marginile acestuia. O suprafață formată dintr-un set finit de unghiuri plane A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 cu un vârf comun S, în care unghiurile învecinate nu au puncte comune, cu excepția punctelor unei raze comune, iar colțurile neadiacente au nu există puncte comune cu excepția unui vârf comun, îl vom numi o suprafață poliedrică.

Slide 2

unghiuri poliedrice În funcție de numărul de fețe, unghiurile poliedrice sunt triedrice, tetraedrice, pentagonale etc.

Slide 3

Teorema unghiurilor trihedale. Fiecare unghi plan al unui unghi triedric este mai mic decât suma celorlalte două unghiuri plane ale sale. Dovada. Luați în considerare unghiul triedric SABC. Fie cel mai mare dintre unghiurile sale plane unghiul ASC. Atunci inegalitățile ASB ASC sunt satisfăcute

Slide 4

UNGHIURI TRIHEDAR Proprietate. Suma unghiurilor plane ale unui unghi triedric este mai mică de 360°. În mod similar, pentru unghiurile triedrice cu vârfurile B și C sunt valabile următoarele inegalități: ABC

Slide 5

UNGHIURI POLIETICE CONVEX Un unghi poliedric se numește convex dacă este o figură convexă, adică, împreună cu oricare dintre punctele sale, conține în întregime segmentul care le leagă. Figura prezintă exemple de unghiuri poliedrice convexe și neconvexe. Proprietate. Suma tuturor unghiurilor plane ale unui unghi poliedric convex este mai mică de 360°. Demonstrarea este similară cu demonstrarea proprietății corespunzătoare pentru un unghi triedric.

Slide 6

Unghiuri verticale poliedrice Figurile prezintă exemple de unghiuri verticale triedrice, tetraedrice și pentaedrice Teorema. Unghiurile verticale sunt egale.

Slide 7

Măsurarea unghiurilor poliedrice Deoarece valoarea gradului unui unghi diedric dezvoltat este măsurată prin valoarea gradului unghiului liniar corespunzător și este egală cu 180°, vom presupune că valoarea gradului a întregului spațiu, care constă din două unghiuri diedrice dezvoltate, este egal cu 360°. Mărimea unui unghi poliedric, exprimată în grade, arată cât spațiu ocupă un unghi poliedric dat. De exemplu, un unghi triedric al unui cub ocupă o optime din spațiu și, prin urmare, valoarea gradului său este de 360°: 8 = 45°. Unghiul triedric într-o prismă n-gonală regulată este egal cu jumătate din unghiul diedric de la marginea laterală. Avand in vedere ca acest unghi diedric este egal, obtinem ca unghiul triedric al prismei este egal.

Slide 8

Măsurarea unghiurilor triedrice* Să derivăm o formulă care exprimă mărimea unui unghi triedric prin unghiurile sale diedrice. Să descriem o sferă unitară în apropierea vârfului S al unui unghi triedric și să notăm punctele de intersecție a muchiilor unghiului triedric cu această sferă ca A, B, C. Planurile fețelor unghiului triedric împart această sferă în șase digoane sferice egale în perechi corespunzătoare unghiurilor diedrice ale unghiului triedric dat. Triunghiul sferic ABC și triunghiul său sferic simetric A"B"C" sunt intersecția a trei digoane. Prin urmare, de două ori suma unghiurilor diedrice este egală cu 360o plus cvadruplu unghiul triedric, sau SA + SB + SC = 180o + 2 SABC.

Slide 9

Măsurarea unghiurilor poliedrice* Fie SA1…An un unghi n-edric convex. Împărțind-o în unghiuri triedrice, desenând diagonalele A1A3, ..., A1An-1 și aplicând acestora formula rezultată, vom avea: SA1 + ... + SAn = 180о(n – 2) + 2 SA1…An. Unghiurile poliedrice pot fi măsurate și prin numere. Într-adevăr, trei sute șaizeci de grade din tot spațiul corespund numărului 2π. Trecând de la grade la numere în formula rezultată, vom avea: SA1+ …+ SAn = π (n – 2) + 2 SA1…An.

Slide 10

Exerciţiul 1 Poate exista un unghi triedric cu unghiuri plate: a) 30°, 60°, 20°; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°? Nici un raspuns; b) nu; c) da.

Slide 11

Exerciţiul 2 Daţi exemple de poliedre ale căror feţe, care se intersectează la vârfuri, formează numai: a) unghiuri triedrice; b) unghiuri tetraedrice; c) unghiuri pentagonale. Răspuns: a) Tetraedru, cub, dodecaedru; b) octaedru; c) icosaedru.

Slide 12

Exercițiul 3 Două unghiuri plane ale unui unghi triedric sunt 70° și 80°. Care sunt limitele celui de-al treilea unghi plan? Raspuns: 10o< < 150о.

Slide 13

Exercițiul 4 Unghiurile plane ale unui unghi triedric sunt 45°, 45° și 60°. Aflați unghiul dintre planele unghiurilor plane de 45°. Raspuns: 90o.

Slide 14

Exercițiul 5 Într-un unghi triedric, două unghiuri plane sunt egale cu 45°; unghiul diedric dintre ele este drept. Găsiți al treilea unghi plan. Raspuns: 60o.

Slide 15

Exercițiul 6 Unghiurile plane ale unui unghi triedric sunt 60°, 60° și 90°. Segmentele egale OA, OB, OC sunt așezate pe marginile sale de la vârf. Aflați unghiul diedric dintre planul unghiului de 90° și planul ABC. Raspuns: 90o.

Slide 16

Exercițiul 7 Fiecare unghi plan al unui unghi triedric este egal cu 60°. Pe una dintre marginile sale un segment egal cu 3 cm este așezat din partea de sus și o perpendiculară este coborâtă de la capătul său pe fața opusă. Aflați lungimea acestei perpendiculare.

Slide 17

Exercițiul 8 Găsiți locul punctelor interioare ale unui unghi triedric, echidistant de fețele sale. Răspuns: O rază al cărei vârf este vârful unui unghi triedric, situat pe linia de intersecție a planelor care împarte unghiurile diedrice la jumătate.

Slide 18

Exercițiul 9 Găsiți locul punctelor interioare ale unui unghi triedric, echidistant de muchiile acestuia. Răspuns: O rază al cărei vârf este vârful unui unghi triedric, situată pe linia de intersecție a planelor care trec prin bisectoarele unghiurilor plane și perpendiculară pe planele acestor unghiuri.

Unghiuri poliedrice. O suprafață formată dintr-un set finit de unghiuri plane A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 cu un vârf comun S, în care unghiurile învecinate nu au puncte comune, cu excepția punctelor unei raze comune, iar colțurile neadiacente au nu există puncte comune cu excepția unui vârf comun, îl vom numi o suprafață poliedrică. Figura formată din suprafața specificată și una dintre cele două părți ale spațiului limitat de aceasta se numește unghi poliedric. Vârful comun S se numește vârful unui unghi poliedric. Razele SA1, ..., SAn se numesc muchiile unghiului poliedric, iar unghiurile plane însele A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 se numesc fețele unghiului poliedric. Un unghi poliedric este notat cu literele SA1...An, indicând vârful și punctele de pe marginile acestuia.

Slide 1 din prezentarea „Unghi poliedric” pentru lecții de geometrie pe tema „Unghiuri în spațiu”

Descărcați prezentarea

Unghiuri în spațiu

„Unghiul dintre drepte în spațiu” - În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre drepte: AB1 și BC1. Unghiul dintre liniile drepte în spațiu. Raspuns: 90o. Raspuns: 45o. În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre liniile: A1C1 și B1D1. În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre drepte: AA1 și BC. Răspuns: În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre liniile: AA1 și BD1. În cubul A...D1, găsiți unghiul dintre drepte: AA1 și BC1.

„Unghiul înscris” - Construiți un unghi drept? Egal cu acesta? Teorema: Definitie: Suportata. Munca practica. Khasanova E.I., profesor de matematică, Planul lecției: Unghiuri înscrise. Dovada: Date: Rezumatul lecției. clasa a 8-a. B). Cum sunt unghiurile AOB și ACB similare și diferite? Instituția de învățământ municipal „MSOSH nr. 16”, Miass, regiunea Chelyabinsk.

„Polyhedral Angle” - Măsurarea unghiurilor poliedrice. Cele două unghiuri plane ale unui unghi triedric sunt 70° și 80°. Prin urmare, ? ASB+? BSC+? A.S.C.< 360° . Трехгранные углы. Таким образом, остается доказать неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC. Доказательство аналогично доказательству соответствующего свойства для трехгранного угла.

„Unghiuri adiacente” - Dat: ?AOC și?BOC – adiacent. Demonstrați: ?AOC + ?BOC = 180?. Înrudit și unghiuri verticale. d. c. Teorema. Corolare din teoremă. b. Și adiacent celui extins? Dat arbitrar?(ab), diferit de extins. Definiție. A. Lecția 11. Suma unghiurilor adiacente este 180?. Dovada.