Cum se rezolvă fracțiile reduse. Cum se reduc fracțiile algebrice
Să înțelegem ce este fracțiile reducătoare, de ce și cum să reducem fracțiile și să dăm regula pentru reducerea fracțiilor și exemple de utilizare.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ce înseamnă „fracții reducătoare”
Reduceți fracțiaA reduce o fracție înseamnă a împărți numărătorul și numitorul acesteia la un factor comun care este pozitiv și diferit de unul.
În urma acestei acțiuni, se va obține o fracție cu numărător și numitor nou, egală cu fracția inițială.
De exemplu, să luăm fracție comună 6 24 și scurtează-l. Împărțiți numărătorul și numitorul la 2, rezultând 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. În acest exemplu, am redus fracția inițială cu 2.
Reducerea fracțiilor la formă ireductibilă
În exemplul anterior, am redus fracția 6 24 cu 2, rezultând fracția 3 12. Este ușor de observat că această fracție poate fi redusă și mai mult. De obicei, scopul reducerii fracțiilor este de a ajunge la o fracție ireductibilă. Cum se reduce o fracție la forma sa ireductibilă?
Acest lucru se poate face prin reducerea numărătorului și numitorului cu cel mai mare factor comun al acestora (GCD). Apoi, prin proprietatea celui mai mare divizor comun, numărătorul și numitorul vor avea numere prime reciproce, iar fracția va fi ireductibilă.
a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)
Reducerea unei fracții la o formă ireductibilă
Pentru a reduce o fracție la forma ei ireductibilă, trebuie să-i împărțiți numărătorul și numitorul la mcd-ul lor.
Să revenim la fracția 6 24 din primul exemplu și să o aducem la forma sa ireductibilă. Cel mai mare divizor comun al numerelor 6 și 24 este 6. Să reducem fracția:
6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4
Reducerea fracțiilor este convenabilă de utilizat pentru a nu lucra cu numere mari. În general, există o regulă nerostită în matematică: dacă poți simplifica orice expresie, atunci trebuie să o faci. Reducerea unei fracții înseamnă cel mai adesea reducerea ei la o formă ireductibilă, și nu pur și simplu reducerea ei cu divizorul comun al numărătorului și numitorului.
Regula pentru reducerea fracțiilor
Pentru a reduce fracțiile, amintiți-vă doar de regula, care constă din doi pași.
Regula pentru reducerea fracțiilor
Pentru a reduce o fracție aveți nevoie de:
- Aflați mcd al numărătorului și numitorului.
- Împărțiți numărătorul și numitorul la mcd-ul lor.
Să ne uităm la exemple practice.
Exemplul 1. Să reducem fracția.
Având în vedere fracția 182 195. Să o scurtăm.
Să găsim mcd-ul numărătorului și numitorului. Pentru a face acest lucru, în acest caz este cel mai convenabil să utilizați algoritmul euclidian.
195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13
Împărțiți numărătorul și numitorul la 13. Primim:
182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15
Gata. Am obținut o fracție ireductibilă care este egală cu fracția originală.
Cum altfel poți reduce fracțiile? În unele cazuri, este convenabil să factorizați numărătorul și numitorul în factori primi, apoi eliminați toți factorii comuni din părțile superioare și inferioare ale fracției.
Exemplul 2. Reduceți fracția
Având în vedere fracția 360 2940. Să o scurtăm.
Pentru a face acest lucru, imaginați-vă fracția originală sub forma:
360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7
Să scăpăm de factorii comuni ai numărătorului și numitorului, rezultând:
360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49
În cele din urmă, să ne uităm la o altă modalitate de a reduce fracțiile. Aceasta este așa-numita reducere secvențială. Folosind această metodă, reducerea se realizează în mai multe etape, în fiecare dintre acestea, fracția este redusă de un factor comun evident.
Exemplul 3. Reduceți fracția
Să reducem fracția 2000 4400.
Este imediat clar că numărătorul și numitorul au un factor comun de 100. Reducem fracția cu 100 și obținem:
2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44
20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22
Reducem din nou rezultatul rezultat cu 2 și obținem o fracție ireductibilă:
10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
În acest articol ne vom uita operații de bază cu fracții algebrice:
- fracții reducătoare
- înmulțirea fracțiilor
- împărțirea fracțiilor
Sa incepem cu reducerea fracțiilor algebrice.
S-ar părea că, algoritm evident.
La reduce fracțiile algebrice, trebuie sa
1. Factorizați numărătorul și numitorul fracției.
2. Reduceți factori egali.
Cu toate acestea, școlarii fac adesea greșeala de a „reduce” nu factorii, ci termenii. De exemplu, există amatori care „reduc” fracțiile și obțin ca rezultat , ceea ce, desigur, nu este adevărat.
Să ne uităm la exemple:
1.
Reduce fracția: 
1. Să factorizăm numărătorul folosind formula pătratului sumei, iar numitorul folosind formula diferenței de pătrate
2. Împărțiți numărătorul și numitorul la
2.
Reduce fracția: 
1. Să factorizăm numărătorul. Deoarece numărătorul conține patru termeni, folosim gruparea.
2. Să factorizăm numitorul. Putem folosi și gruparea.
3. Să notăm fracția pe care am obținut-o și să reducem aceiași factori:
Înmulțirea fracțiilor algebrice.
Când înmulțim fracții algebrice, înmulțim numărătorul cu numărătorul și înmulțim numitorul cu numitorul.
Important! Nu este nevoie să vă grăbiți să înmulțiți numărătorul și numitorul unei fracții. După ce am notat produsul dintre numărătorii fracțiilor din numărător și produsul numitorilor din numitor, trebuie să factorăm fiecare factor și să reducem fracția.
Să ne uităm la exemple:
3. Simplificați expresia:
1. Să scriem produsul fracțiilor: în numărător produsul numărătorilor, iar în numitor produsul numitorilor:
2. Să factorizăm fiecare paranteză:
Acum trebuie să reducem aceiași factori. Rețineți că expresiile și diferă doar prin semn: 
iar ca urmare a împărțirii primei expresii la a doua obținem -1.
Asa de, 
Împărțim fracțiile algebrice după următoarea regulă:
Acesta este Pentru a împărți cu o fracție, trebuie să înmulțiți cu cea „inversată”.
Vedem că împărțirea fracțiilor se reduce la înmulțire și înmulțirea se reduce în cele din urmă la fracții reducătoare.
Să ne uităm la un exemplu:
4. Simplificați expresia:
Primul nivel
Conversia expresiilor. Teorie detaliată (2019)
Conversia expresiilor
Auzim adesea această expresie neplăcută: „simplificați expresia”. De obicei vedem un fel de monstru ca acesta:
„Este mult mai simplu”, spunem noi, dar un astfel de răspuns de obicei nu funcționează.
Acum vă voi învăța să nu vă fie frică de astfel de sarcini. Mai mult, la sfârșitul lecției, tu însuți vei simplifica acest exemplu la (doar!) un număr obișnuit (da, la naiba cu aceste litere).
Dar înainte de a începe această lecție, trebuie să fiți capabil să gestionați fracțiile și polinoamele factorizați. Prin urmare, mai întâi, dacă nu ați făcut acest lucru înainte, asigurați-vă că stăpâniți subiectele „” și „”.
Ai citit-o? Dacă da, atunci ești gata.
Operații de simplificare de bază
Acum să ne uităm la tehnicile de bază care sunt folosite pentru a simplifica expresiile.
Cel mai simplu este
1. Aducerea asemănătoare
Ce sunt asemănătoare? Ai luat asta în clasa a VII-a, când literele în loc de cifre au apărut pentru prima dată la matematică. Asemănători sunt termenii (monoamele) cu aceeași parte de literă. De exemplu, în sumă, termeni similari sunt și.
Vă amintiți?
A aduce similar înseamnă a adăuga mai mulți termeni similari unul altuia și a obține un singur termen.
Cum putem pune literele împreună? - tu intrebi.
Acest lucru este foarte ușor de înțeles dacă vă imaginați că literele sunt un fel de obiecte. De exemplu, o scrisoare este un scaun. Atunci cu ce este egală expresia? Două scaune plus trei scaune, câte vor fi? Așa e, scaune: .
Acum încearcă această expresie: .
Pentru a evita confuzia, lasă litere diferite să reprezinte obiecte diferite. De exemplu, - este (ca de obicei) un scaun și - este o masă. Apoi:
scaune mese scaune mese scaune scaune mese
Se numesc numerele cu care se înmulțesc literele din astfel de termeni coeficienți. De exemplu, într-un monom coeficientul este egal. Și în ea este egal.
Deci, regula pentru aducerea unora similare este:
Exemple:
Da-le asemanatoare:
Raspunsuri:
2. (și asemănător, întrucât, așadar, acești termeni au aceeași parte de literă).
2. Factorizarea
Aceasta este de obicei partea cea mai importantă în simplificarea expresiilor. După ce ați dat altele similare, cel mai adesea expresia rezultată trebuie factorizată, adică prezentată ca produs. Acest lucru este deosebit de important în fracții: pentru a putea reduce o fracție, numărătorul și numitorul trebuie reprezentate ca produs.
Ați parcurs în detaliu metodele de factorizare a expresiilor în subiectul „”, așa că aici trebuie doar să vă amintiți ce ați învățat. Pentru a face acest lucru, decideți câteva exemple(trebuie factorizat):
Solutii:
3. Reducerea unei fracții.
Ei bine, ce poate fi mai plăcut decât să tai o parte din numărător și numitor și să le arunci din viața ta?
Aceasta este frumusețea reducerii.
E simplu:
Dacă numărătorul și numitorul conțin aceiași factori, ei pot fi redusi, adică îndepărtați din fracție.
Această regulă rezultă din proprietatea de bază a unei fracții:
Adică, esența operației de reducere este aceea Împărțim numărătorul și numitorul fracției la același număr (sau la aceeași expresie).
Pentru a reduce o fracție aveți nevoie de:
1) numărătorul și numitorul factorizați
2) dacă numărătorul și numitorul conțin factori comuni, pot fi tăiate.
Principiul, cred, este clar?
Aș dori să vă atrag atenția asupra unui lucru greseala tipica la contractare. Deși acest subiect este simplu, mulți oameni fac totul greșit, neînțelegând asta reduce- acest lucru înseamnă divide numărătorul și numitorul sunt același număr.
Fără abrevieri dacă numărătorul sau numitorul este o sumă.
De exemplu: trebuie să simplificăm.
Unii oameni fac asta: ceea ce este absolut greșit.
Un alt exemplu: reduce.
„Cel mai inteligent” va face asta: .
Spune-mi ce e în neregulă aici? S-ar părea: - acesta este un multiplicator, ceea ce înseamnă că poate fi redus.
Dar nu: - acesta este un factor de un singur termen în numărător, dar numărătorul însuși ca întreg nu este factorizat.
Iată un alt exemplu: .
Această expresie este factorizată, ceea ce înseamnă că o puteți reduce, adică împărțiți numărătorul și numitorul cu, apoi cu:
Îl puteți împărți imediat în:
Pentru a evita astfel de greșeli, amintiți-vă calea ușoară cum se determină dacă o expresie este factorizată:
Operația aritmetică care este efectuată ultima când se calculează valoarea unei expresii este operația „master”. Adică dacă înlocuiți câteva (orice) numere în loc de litere și încercați să calculați valoarea expresiei, atunci dacă ultima acțiune este înmulțirea, atunci avem un produs (expresia este factorizată). Dacă ultima acțiune este adunarea sau scăderea, aceasta înseamnă că expresia nu este factorizată (și, prin urmare, nu poate fi redusă).
Pentru a consolida, rezolvați singur câteva exemple:
Raspunsuri:
1. Sper că nu te-ai grăbit imediat să tai și? Încă nu a fost suficient să „reducem” unități ca aceasta:
Primul pas ar trebui să fie factorizarea:
4. Adunarea și scăderea fracțiilor. Reducerea fracțiilor la un numitor comun.
Adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite este o operație familiară: căutăm un numitor comun, înmulțim fiecare fracție cu factorul care lipsește și adunăm/scădem numărătorii. Să ne amintim:
Raspunsuri:
1. Numitorii și sunt relativ primi, adică nu au factori comuni. Prin urmare, LCM a acestor numere este egal cu produsul lor. Acesta va fi numitorul comun:
2. Aici numitorul comun este:
3. Aici, în primul rând, convertim fracțiile mixte în fracțiuni improprii și apoi conform schemei obișnuite:
Este cu totul altceva dacă fracțiile conțin litere, de exemplu:
Să începem cu ceva simplu:
a) Numitorii nu conțin litere
Aici totul este la fel ca în cazul fracțiilor numerice obișnuite: găsim numitorul comun, înmulțim fiecare fracție cu factorul care lipsește și adunăm/scădem numărătorii:
Acum, la numărător, puteți da unele similare, dacă există, și le puteți factoriza:
Incearca-l tu insuti:
b) Numitorii conțin litere
Să ne amintim principiul găsirii unui numitor comun fără litere:
· în primul rând, determinăm factorii comuni;
· apoi scriem toți factorii comuni pe rând;
· și înmulțiți-le cu toți ceilalți factori necomuni.
Pentru a determina factorii comuni ai numitorilor, mai întâi îi factorăm în factori primi:
Să subliniem factorii comuni:
Acum să scriem factorii comuni unul câte unul și să adăugăm la ei toți factorii neobișnuiți (nesubliniați):
Acesta este numitorul comun.
Să revenim la litere. Numitorii sunt dați exact în același mod:
· factorizarea numitorilor;
· determina factori comuni (identici);
· scrieți toți factorii comuni o dată;
· înmulțiți-le cu toți ceilalți factori necomuni.
Deci, în ordine:
1) factorizează numitorii:
2) determinați factori comuni (identici):
3) scrieți toți factorii comuni o dată și înmulțiți-i cu toți ceilalți factori (nesubliniați):
Deci aici există un numitor comun. Prima fracție trebuie înmulțită cu, a doua - cu:
Apropo, există un singur truc:
De exemplu: .
Vedem aceiași factori în numitori, doar cu toți indicatori diferiți. Numitorul comun va fi:
într-o măsură
într-o măsură
într-o măsură
într-o măsură.
Să complicăm sarcina:
Cum se face ca fracțiile să aibă același numitor?
Să ne amintim proprietatea de bază a unei fracții:
Nicăieri nu spune că același număr poate fi scăzut (sau adunat) de la numărătorul și numitorul unei fracții. Pentru că nu este adevărat!
Vedeți singur: luați orice fracție, de exemplu, și adăugați un număr la numărător și numitor, de exemplu, . Ce ai învățat?
Deci, o altă regulă de neclintit:
Când reduceți fracțiile la un numitor comun, utilizați numai operația de înmulțire!
Dar cu ce trebuie să înmulțiți pentru a obține?
Deci înmulțiți cu. Și înmulțiți cu:
Vom numi expresiile care nu pot fi factorizate „factori elementari”. De exemplu, - acesta este un factor elementar. - La fel. Dar nu: poate fi factorizat.
Dar expresia? Este elementar?
Nu, deoarece poate fi factorizat:
(ați citit deja despre factorizare în subiectul „”).
Deci, factorii elementari în care descompuneți o expresie cu litere sunt un analog al factorilor simpli în care descompuneți numerele. Și ne vom ocupa de ei în același mod.
Vedem că ambii numitori au un multiplicator. Va merge la numitorul comun al gradului (vă amintiți de ce?).
Factorul este elementar și nu au un factor comun, ceea ce înseamnă că prima fracție va trebui pur și simplu înmulțită cu ea:
Alt exemplu:
Soluţie:
Înainte de a înmulți acești numitori în panică, trebuie să te gândești cum să-i factorizezi? Ambele reprezintă:
Grozav! Apoi:
Alt exemplu:
Soluţie:
Ca de obicei, să factorizăm numitorii. La primul numitor pur și simplu îl punem între paranteze; în al doilea - diferența de pătrate:
S-ar părea că nu există factori comuni. Dar dacă te uiți cu atenție, sunt asemănătoare... Și este adevărat:
Deci hai sa scriem:
Adică, sa dovedit așa: în paranteză am schimbat termenii și, în același timp, semnul din fața fracției s-a schimbat în opus. Ia notă, va trebui să faci asta des.
Acum să o aducem la un numitor comun:
Am înţeles? Să verificăm acum.
Sarcini pentru soluție independentă:
Raspunsuri:
Aici trebuie să ne amintim încă un lucru - diferența de cuburi:
Vă rugăm să rețineți că numitorul celei de-a doua fracții nu conține formula „pătratul sumei”! Pătratul sumei ar arăta astfel: .
A este așa-numitul pătrat incomplet al sumei: al doilea termen din acesta este produsul dintre primul și ultimul, și nu produsul lor dublu. Pătratul parțial al sumei este unul dintre factorii de extindere a diferenței de cuburi:
Ce să faci dacă există deja trei fracții?
Da, acelasi lucru! În primul rând, să ne asigurăm că numărul maxim de factori din numitori este același:
Vă rugăm să rețineți: dacă schimbați semnele dintr-o paranteză, semnul din fața fracției se schimbă în opus. Când schimbăm semnele din a doua paranteză, semnul din fața fracției se schimbă din nou în opus. Ca urmare, acesta (semnul din fața fracției) nu s-a schimbat.
Scriem întreg primul numitor în numitorul comun și apoi adăugăm la acesta toți factorii care nu au fost încă scriși, din al doilea și apoi din al treilea (și așa mai departe, dacă există mai multe fracții). Adică, se dovedește așa:
Hmm... Este clar ce să faci cu fracțiile. Dar ce zici de cei doi?
Este simplu: știi cum să adunăm fracții, nu? Deci, trebuie să facem ca doi să devină o fracțiune! Să ne amintim: o fracție este o operație de împărțire (numărătorul se împarte la numitor, în cazul în care ai uitat). Și nu este nimic mai ușor decât împărțirea unui număr la. În acest caz, numărul în sine nu se va schimba, ci se va transforma într-o fracție:
Exact ce este nevoie!
5. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor.
Ei bine, partea cea mai grea s-a terminat acum. Și în fața noastră este cel mai simplu, dar în același timp cel mai important:
Procedură
Care este procedura de calcul a unei expresii numerice? Amintiți-vă, calculând sensul acestei expresii:
ai numarat?
Ar trebui să funcționeze.
Deci, permiteți-mi să vă reamintesc.
Primul pas este să calculezi gradul.
Al doilea este înmulțirea și împărțirea. Dacă există mai multe înmulțiri și împărțiri în același timp, acestea se pot face în orice ordine.
Și, în sfârșit, facem adunarea și scăderea. Din nou, în orice ordine.
Dar: expresia dintre paranteze se evaluează din nou!
Dacă mai multe paranteze sunt înmulțite sau împărțite între ele, mai întâi calculăm expresia din fiecare dintre paranteze, apoi le înmulțim sau le împărțim.
Ce se întâmplă dacă există mai multe paranteze în interiorul parantezelor? Ei bine, să ne gândim: o expresie este scrisă între paranteze. Când calculezi o expresie, ce ar trebui să faci mai întâi? Așa e, calculează parantezele. Ei bine, ne-am dat seama: mai întâi calculăm parantezele interioare, apoi totul.
Deci, procedura pentru expresia de mai sus este următoarea (acțiunea curentă este evidențiată cu roșu, adică acțiunea pe care o fac chiar acum):
Bine, totul este simplu.
Dar aceasta nu este același lucru cu o expresie cu litere?
Nu, e la fel! Numai în loc de operații aritmetice, trebuie să faceți operații algebrice, adică acțiunile descrise în secțiunea anterioară: aducând similare, adunarea fracțiilor, reducerea fracțiilor și așa mai departe. Singura diferență va fi acțiunea de factorizare a polinoamelor (folosim adesea acest lucru atunci când lucrăm cu fracții). Cel mai adesea, pentru a factoriza, trebuie să folosiți I sau pur și simplu să scoateți factorul comun dintre paranteze.
De obicei, scopul nostru este de a reprezenta expresia ca produs sau coeficient.
De exemplu:
Să simplificăm expresia.
1) În primul rând, simplificăm expresia dintre paranteze. Acolo avem o diferență de fracții, iar scopul nostru este să o prezentăm ca produs sau coeficient. Deci, aducem fracțiile la un numitor comun și adăugăm:
Este imposibil să simplificați mai mult această expresie; toți factorii de aici sunt elementari (mai vă amintiți ce înseamnă asta?).
2) obținem:
Înmulțirea fracțiilor: ce ar putea fi mai simplu.
3) Acum puteți scurta:
OK, totul sa terminat acum. Nimic complicat, nu?
Alt exemplu:
Simplificați expresia.
Mai întâi, încercați să o rezolvați singur și abia apoi uitați-vă la soluție.
În primul rând, să stabilim ordinea acțiunilor. Mai întâi, să adăugăm fracțiile în paranteze, astfel încât în loc de două fracții obținem una. Apoi vom face împărțirea fracțiilor. Ei bine, să adăugăm rezultatul cu ultima fracție. Voi numerota pașii schematic:
Acum vă voi arăta procesul, colorând acțiunea curentă în roșu:
În cele din urmă, vă voi oferi două sfaturi utile:
1. Daca sunt asemanatoare, acestea trebuie aduse imediat. În orice moment apar altele asemănătoare în țara noastră, este indicat să le aducem imediat în discuție.
2. Același lucru este valabil și pentru fracțiile reducătoare: de îndată ce apare oportunitatea de a reduce, trebuie profitată de aceasta. Excepția este pentru fracțiile pe care le adunați sau scădeți: dacă acum au aceiași numitori, atunci reducerea ar trebui lăsată pentru mai târziu.
Iată câteva sarcini pe care le puteți rezolva singur:
Și ceea ce s-a promis chiar de la început:
Soluții (pe scurt):
Dacă ai făcut față cel puțin primelor trei exemple, atunci ai stăpânit subiectul.
Acum, la învățare!
CONVERSIUNEA EXPRESIUNILOR. REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ
Operatii de simplificare de baza:
- Aducerea asemănătoare: pentru a adăuga (reduce) termeni similari, trebuie să adăugați coeficienții acestora și să atribuiți partea de litere.
- Factorizare: scoaterea factorului comun din paranteze, aplicarea acestuia etc.
- Reducerea unei fracții: Numătorul și numitorul unei fracții pot fi înmulțite sau împărțite cu același număr diferit de zero, ceea ce nu modifică valoarea fracției.
1) numărătorul și numitorul factorizați
2) dacă numărătorul și numitorul au factori comuni, aceștia pot fi tăiați.IMPORTANT: numai multiplicatorii pot fi redusi!
- Adunarea și scăderea fracțiilor:
; - Înmulțirea și împărțirea fracțiilor:
;
Deci, știm deja că numărătorul și numitorul unei fracții pot fi înmulțite și împărțite cu același număr, fracția nu se va schimba. Să luăm în considerare trei abordări:
Abordați unul.
Pentru a reduce, împărțiți numărătorul și numitorul la un divizor comun. Să ne uităm la exemple:
Să scurtăm:
În exemplele date, vedem imediat ce divizori să luăm pentru reducere. Procesul este simplu - trecem prin 2,3,4,5 și așa mai departe. În majoritatea exemplelor de cursuri școlare, acest lucru este suficient. Dar dacă este o fracție:
Aici procesul de selectare a divizorilor poate dura mult timp;). Desigur, astfel de exemple sunt în afara curriculum-ului școlar, dar trebuie să le poți face față. Mai jos vom vedea cum se face acest lucru. Deocamdată, să revenim la procesul de reducere.
După cum sa discutat mai sus, pentru a reduce o fracție, am împărțit la divizorul(ii) comun(i) pe care i-am determinat. Totul este corect! Trebuie doar să adăugați semne de divizibilitate a numerelor:
- dacă numărul este par, atunci este divizibil cu 2.
- dacă un număr din ultimele două cifre este divizibil cu 4, atunci numărul în sine este divizibil cu 4.
— dacă suma cifrelor care alcătuiesc numărul este divizibil cu 3, atunci numărul în sine este divizibil cu 3. De exemplu, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Douăsprezece este divizibil cu 3, deci 123031 este divizibil cu 3.
- dacă numărul se termină cu 5 sau 0, atunci numărul este divizibil cu 5.
— dacă suma cifrelor care alcătuiesc numărul este divizibilă cu 9, atunci numărul în sine este divizibil cu 9. De exemplu, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Optsprezece este divizibil cu 9, ceea ce înseamnă că 623032 este divizibil cu 9.
A doua abordare.
Pe scurt, de fapt, întreaga acțiune se reduce la factorizarea numărătorului și numitorului și apoi reducerea factorilor egali în numărător și numitor (această abordare este o consecință a primei abordări):
Din punct de vedere vizual, pentru a evita confuzia și greșelile, factorii egali sunt pur și simplu tăiați. Întrebare - cum se factorizează un număr? Este necesar să se determine toți divizorii prin căutare. Acesta este un subiect separat, nu este complicat, căutați informațiile într-un manual sau pe Internet. Nu veți întâmpina probleme mari la factorizarea numerelor care sunt prezente în fracțiile școlare.
Formal, principiul reducerii poate fi scris după cum urmează:
Abordați trei.
Iată cel mai interesant lucru pentru avansați și pentru cei care vor să devină unul. Să reducem fracția 143/273. Incearca-l tu insuti! Ei bine, cum sa întâmplat repede? Acum fi atent!
Îl răsturnăm (schimbăm locurile numărătorului și numitorului). Împărțim fracția rezultată cu un colț și o transformăm într-un număr mixt, adică selectăm întreaga parte:
Deja este mai ușor. Vedem că numărătorul și numitorul pot fi reduse cu 13:
Acum nu uitați să întoarceți fracția din nou, să scriem întregul lanț:
Verificat - durează mai puțin timp decât căutarea și verificarea divizorilor. Să revenim la cele două exemple ale noastre:
Primul. Împărțiți cu un colț (nu pe calculator), obținem:
Această fracție este mai simplă, desigur, dar reducerea este din nou o problemă. Acum analizăm separat fracția 1273/1463 și o întoarcem:
E mai ușor aici. Putem considera un divizor precum 19. Restul nu sunt potriviti, asta este clar: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Ura! Hai sa scriem:
Următorul exemplu. Să scurtăm 88179/2717.
Împărțiți, obținem:
Separat, analizăm fracția 1235/2717 și o răsturnăm:
Putem considera un divizor precum 13 (până la 13 nu este potrivit):
Numărătorul 247:13=19 Numitorul 1235:13=95
*În timpul procesului am văzut un alt divizor egal cu 19. Rezultă că:
Acum notăm numărul inițial:
Și nu contează ce este mai mare în fracțiune - numărătorul sau numitorul, dacă este numitorul, atunci îl întoarcem și acționăm așa cum este descris. Astfel putem reduce orice fracție; a treia abordare poate fi numită universală.
Desigur, cele două exemple discutate mai sus nu sunt exemple simple. Să încercăm această tehnologie pe fracțiile „simple” pe care le-am luat deja în considerare:
Două sferturi.
Șaptezeci și doi de ani șaizeci. Numătorul este mai mare decât numitorul; nu este nevoie să îl inversați:
Desigur, a treia abordare a fost aplicată unor astfel de exemple simple, pur și simplu ca alternativă. Metoda, așa cum sa spus deja, este universală, dar nu convenabilă și corectă pentru toate fracțiile, în special pentru cele simple.
Varietatea fracțiilor este mare. Este important să înțelegeți principiile. Pur și simplu nu există o regulă strictă pentru a lucra cu fracții. Ne-am uitat, ne-am dat seama cum ar fi mai convenabil să acționăm și am mers înainte. Odată cu exersarea, îndemânarea va veni și le vei sparge ca pe niște semințe.
Concluzie:
Dacă vedeți un(i) divizor(i) comun(i) pentru numărător și numitor, atunci folosiți-i pentru a reduce.
Dacă știți să factorizați rapid un număr, atunci factorați numărătorul și numitorul, apoi reduceți.
Dacă nu puteți determina divizorul comun, atunci utilizați a treia abordare.
*Pentru a reduce fracțiile, este important să stăpâniți principiile reducerii, să înțelegeți proprietățile de bază ale unei fracții, să cunoașteți abordările de rezolvare și să fiți extrem de atenți atunci când faceți calcule.
Si amintesteti! Se obișnuiește să se reducă o fracție până când se oprește, adică să o reducă atâta timp cât există un divizor comun.
Cu stimă, Alexander Krutitskikh.
Copiii de la școală învață regulile de reducere a fracțiilor în clasa a VI-a. În acest articol, vă vom spune mai întâi ce înseamnă această acțiune, apoi vă vom explica cum să convertiți o fracție reductibilă într-o fracție ireductibilă. Următorul punct vor fi regulile de reducere a fracțiilor, iar apoi vom ajunge treptat la exemple.
Ce înseamnă „reducerea unei fracțiuni”?
Deci, știm cu toții că fracțiile obișnuite sunt împărțite în două grupe: reductibile și ireductibile. Deja după nume puteți înțelege că cele care sunt contractabile sunt contractate, iar cele care sunt ireductibile nu sunt contractate.
- A reduce o fracție înseamnă a împărți numitorul și numărătorul acesteia la divizorul lor pozitiv (altul decât unul). Rezultatul, desigur, este o nouă fracție cu un numitor și un numărător mai mici. Fracția rezultată va fi egală cu fracția inițială.
Este de remarcat faptul că, în cărțile de matematică cu sarcina „reduceți o fracție”, aceasta înseamnă că trebuie să reduceți fracția originală la această formă ireductibilă. Dacă vorbim în cuvinte simple, apoi împărțirea numitorului și numărătorului la cel mai mare divizor comun al lor este o reducere.
Cum se reduce o fracție. Reguli pentru reducerea fracțiilor (clasa 6)
Deci aici sunt doar două reguli.
- Prima regulă de reducere a fracțiilor este să găsiți mai întâi cel mai mare factor comun al numitorului și numărătorului fracției dvs.
- A doua regulă: împărțiți numitorul și numărătorul la cel mai mare divizor comun, obținând în final o fracție ireductibilă.
Cum se reduce o fracție necorespunzătoare?
Regulile de reducere a fracțiilor sunt identice cu regulile de reducere a fracțiilor improprii.
Pentru a reduce fracție improprie, mai întâi va trebui să scrieți numitorul și numărătorul în factori simpli și abia apoi să reduceți factorii comuni.
Reducerea fracțiilor mixte
Regulile pentru reducerea fracțiilor se aplică și în cazul reducerii fracțiilor mixte. Există doar o mică diferență: nu putem atinge întreaga parte, dar reducem fracția sau convertim fracția amestecată într-o fracție necorespunzătoare, apoi o reducem și o transformăm din nou într-o fracție adecvată.
Există două moduri de a reduce fracțiile mixte.
Mai întâi: scrieți partea fracțională în factori primi și apoi lăsați întreaga parte în pace.
A doua modalitate: mai întâi convertiți-o într-o fracție necorespunzătoare, scrieți-o în factori obișnuiți, apoi reduceți fracția. Transformați fracția improprie deja obținută într-o fracție proprie.
Exemple pot fi văzute în fotografia de mai sus.
Sperăm cu adevărat că am putut să vă ajutăm pe dumneavoastră și pe copiii dumneavoastră. La urma urmei, ei sunt adesea neatenți în clasă, așa că trebuie să studieze mai intens acasă pe cont propriu.