Ce este o axă de simetrie. Lecție de matematică

Să luăm acum în considerare axele de simetrie ale laturilor triunghiului. Amintiți-vă că axa de simetrie a unui segment este perpendiculară pe segmentul din mijlocul acestuia.

Orice punct al unei astfel de perpendiculare este la fel de îndepărtat de capetele segmentului. Să fie acum perpendicularele trasate prin punctele mijlocii ale laturilor BC și AC ale triunghiului ABC (Fig. 220) către aceste laturi, adică axele de simetrie ale acestor două laturi. Punctul lor de intersecție Q este la fel de îndepărtat de vârfurile B și C ale triunghiului, deoarece se află pe axa de simetrie a laturii BC și este, de asemenea, la fel de îndepărtat de vârfurile A și C. În consecință, este la fel de îndepărtat din toate cele trei vârfuri ale triunghiului, inclusiv vârfurile A și B. Aceasta înseamnă că se află pe axa de simetrie a celei de-a treia laturi AB a triunghiului. Deci, axele de simetrie ale celor trei laturi ale triunghiului se intersectează într-un punct. Acest punct este la fel de îndepărtat de vârfurile triunghiului. Prin urmare, dacă desenați un cerc cu o rază egală cu distanța acestui punct de la vârfurile triunghiului, cu centrul în punctul găsit, atunci acesta va trece prin toate cele trei vârfuri ale triunghiului. Un astfel de cerc (Fig. 220) se numește cerc circumscris. În schimb, dacă vă imaginați un cerc care trece prin cele trei vârfuri ale unui triunghi, atunci centrul său trebuie să fie la distanțe egale de vârfurile triunghiului și, prin urmare, aparține fiecăreia dintre axele de simetrie ale laturilor triunghiului.

Prin urmare, un triunghi are un singur cerc circumscris: un triunghi dat poate fi circumscris de un cerc, și doar unul; centrul său se află în punctul de intersecție a trei perpendiculare ridicate pe laturile triunghiului la mijlocul lor.

În fig. 221 prezintă cercuri circumscrise în jurul triunghiurilor acute, dreptate și obtuze; centrul cercului circumscris se află în primul caz în interiorul triunghiului, în al doilea - în mijlocul ipotenuzei triunghiului, în al treilea - în afara triunghiului. Aceasta rezultă cel mai simplu din proprietățile unghiurilor susținute de un arc de cerc (a se vedea paragraful 210).

Deoarece orice trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă pot fi considerate vârfuri ale unui triunghi, se poate argumenta că un singur cerc trece prin oricare trei puncte care nu aparțin dreptei. Prin urmare, două cercuri au cel mult două puncte în comun.

« Simetrie„tradus din greacă înseamnă „proporționalitate” (repetiție). Corpurile și obiectele simetrice constau din părți echivalente care se repetă în mod regulat în spațiu. Simetria cristalelor este deosebit de variată. Diferitele cristale au mai mult sau mai puțină simetrie. Este proprietatea lor cea mai importantă și specifică, reflectând regularitatea structurii interne.

După o definiție mai precisă simetrie- aceasta este repetarea naturală a elementelor (sau părților) unei figuri sau a oricărui corp, în care figura este combinată cu ea însăși sub anumite transformări (rotație în jurul unei axe, reflexie în plan). Marea majoritate a cristalelor au simetrie.

Conceptul de simetrie include părțile sale constitutive - elemente de simetrie. Aceasta include planul de simetrie, axa de simetrie, centru de simetrie, sau centru de inversiune.

Planul de simetrie împarte cristalul în două părți asemănătoare oglinzii. Este desemnat prin litera P. Părțile în care planul de simetrie taie poliedrul sunt legate între ele, ca un obiect cu imaginea sa într-o oglindă.Diferitele cristale au un număr diferit de planuri de simetrie, care este plasat în fața literei P. Cel mai mare număr de astfel de planuri din cristale naturale este nouă 9P . Există 3P într-un cristal de sulf, dar în gips există doar unul. Aceasta înseamnă că un cristal poate avea mai multe planuri de simetrie. În unele cristale nu există un plan de simetrie.

În ceea ce privește elementele de constrângere, planul de simetrie poate ocupa următoarea poziție:

trece prin coaste;
stați perpendicular pe coaste în centrul lor;
treceți prin marginea perpendiculară pe aceasta;
intersectează unghiurile fețelor la vârfurile lor.

Următoarele numere de planuri de simetrie sunt posibile în cristale: 9P, 7P, 6P, 5P, 4P, 3P, 2P, P, fără plan de simetrie.

Axa de simetrie

Axa de simetrie- o axă imaginară, când este rotită în jurul căreia printr-un anumit unghi, figura este aliniată cu ea însăși în spațiu. Se notează cu litera L. În cristale, la rotirea în jurul axei de simetrie pentru o rotație completă, aceleași elemente de constrângere (fețe, margini, colțuri) pot fi repetate doar de 2, 3, 4, 6 ori. În consecință, axele vor fi numite axe de simetrie de ordinul al doilea, al treilea, al patrulea și al șaselea și vor fi desemnate: L2, L3, L4 și L6. Ordinea axei este determinată de numărul de aliniamente atunci când este rotită cu 360⁰С.

Axa de simetrie de ordinul întâi nu este luată în considerare, deoarece nu este deținută deloc de figuri, inclusiv de cele asimetrice. Numărul de axe din aceeași ordine se scrie înaintea literei L: 6L6, 3L4 etc.

Centrul de simetrie

Centrul de simetrie- acesta este punctul din interiorul cristalului în care liniile care leagă elemente identice ale limitei cristalului (fețe, margini, colțuri) se intersectează și bisectează. Se notează cu litera C. În practică, prezența unui centru de simetrie se va reflecta în faptul că fiecare muchie a poliedrului are o muchie paralelă cu ea însăși, fiecare față având aceeași față oglindă-inversă paralelă cu ea însăși. Dacă un poliedru conține fețe care nu au fețe paralele, atunci un astfel de poliedru nu are un centru de simetrie.

Este suficient să așezi poliedrul cu fața sa pe masă pentru a observa dacă există aceeași față oglindă inversă paralelă cu el deasupra. Desigur, toate tipurile de fețe trebuie verificate pentru paralelism.

Există o serie de modele simple conform cărora elementele de simetrie sunt combinate între ele. Sensul acestor reguli le face mai ușor de găsit.

Linia de intersecție a două sau mai multe plane este axa de simetrie. Ordinea unei astfel de axe este egală cu numărul de planuri care se intersectează în ea.
L6 poate fi prezent doar într-un cristal în singular.
Nici L4, nici L3 nu pot fi combinate cu L6, dar L2 poate fi combinat, iar L6 și L2 trebuie să fie perpendiculare; în acest caz 6L2 este prezent.
L4 poate apărea la singular sau în trei axe reciproc perpendiculare.
L3 poate apărea singular sau cu 4L3.

Gradul de simetrie este totalitatea tuturor elementelor de simetrie pe care le posedă un anumit cristal.

Un cristal în formă de cub are un grad ridicat de simetrie. Conține trei axe de simetrie de ordinul al patrulea (3L4) care trec prin punctele de mijloc ale fețelor cubului, patru axe de simetrie de ordinul trei (4L3) care trec prin vârfuri. unghiuri triedrice, și șase axe de ordinul doi (6L2) care trec prin punctele medii ale coastelor. În punctul de intersecție al axelor de simetrie se află centrul de simetrie al cubului (C). În plus, nouă planuri de simetrie (9P) pot fi desenate într-un cub. Elementele de simetrie ale unui cristal pot fi reprezentate printr-o formulă cristalografică.

Pentru un cub formula este: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.

Omul de știință rus A.V. Gadolin a arătat în 1869 că cristalele au 32 posibile diverse combinatii elemente de simetrie care alcătuiesc clase (tipuri) de simetrie. Astfel, clasa unește un grup de cristale cu același grad de simetrie.

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: simetria. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem aproximativ sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența completă a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie dreaptă sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la cea axială. Aceasta este, să spunem, simetria „oglindă”, când o jumătate a unui obiect este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman sunt și ele simetrice (vedere frontală) - brațe și picioare identice, ochi identici. Dar să nu ne înșelăm; de fapt, în lumea organică (vie) nu poate fi găsită simetria absolută! Jumătățile foii se copiază departe de a fi perfect, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă mai atent); Același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric față de privitor doar într-o singură poziție. Merită, să zicem, să întorci o foaie de hârtie sau să ridici o mână, și ce se întâmplă? – vezi tu singur.

Oamenii obțin o adevărată simetrie în lucrările muncii lor (lucruri) - haine, mașini... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristalele.

Dar să trecem la practică. Nu ar trebui să începeți cu obiecte complexe, cum ar fi oamenii și animalele; să încercăm să terminăm de desenat oglinda jumătate a foii ca prim exercițiu într-un domeniu nou.

Desenarea unui obiect simetric - lecția 1

Ne asigurăm că va ieși cât mai asemănător. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Procedăm astfel: cu un creion, fără a apăsa, desenăm mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - nervura mediană a frunzei. Patru sau cinci sunt suficiente deocamdată. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți o riglă, nu vă bazați prea mult pe ochiul dvs. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - acest lucru a fost observat din experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Să conectăm punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum să ne uităm meticulos dacă jumătățile sunt într-adevăr aceleași. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion și ne lămurim linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum poți să faci un leagăn la frunza de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt marcate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie și nu doar dimensiunile ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu strictețe. Ei bine, haideți să ne antrenăm privirea:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și să consolidăm tema - vom termina de desenat o frunză de liliac simetrică.

De asemenea, are o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază, va trebui să pufăi:

Iată ce au desenat:

Aruncă o privire la munca rezultată de la distanță și evaluează cât de exact am reușit să transmitem similaritatea necesară. Iată un sfat: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. Un alt mod: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să o îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei inițiale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

Friedrich V.A. 1

Dementieva V.V. 1

1 Instituție de învățământ bugetar municipal „Școala medie nr. 6”, Aleksandrovsk, regiunea Perm

Textul lucrării este postat fără imagini și formule.
Versiunea completa munca este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF

Introducere

„Stă în fața unei table negre și desenează pe ea

cretă diferite figuri,

Am fost brusc uimit de gândul:

De ce este simetria plăcută ochiului?

Ce este simetria?

Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns.”

L.N. Tolstoi

În manualul de matematică clasa a 6-a, autor S. M. Nikolsky, la paginile 132 - 133, secțiunea Probleme suplimentare pentru capitolul nr. 3, există sarcini pentru studierea figurilor pe un plan care sunt simetrice față de o dreaptă. Am fost interesat de acest subiect, am decis să finalizez sarcinile și să studiez acest subiect mai detaliat.

Obiectul de studiu este simetria.

Subiectul studiului este simetria ca lege fundamentală a universului.

Ce ipoteză voi testa:

Consider că simetria axială nu este doar un concept matematic și geometric și este folosit doar pentru a rezolva probleme relevante, ci este și baza armoniei, frumuseții, echilibrului și stabilității. Principiul simetriei este folosit în aproape toate științele, la noi Viata de zi cu ziși este una dintre legile „pietra de temelie” pe care se bazează universul ca întreg.

Relevanța subiectului

Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Se găsește deja la originile dezvoltării sale. În zilele noastre, este probabil dificil să găsești o persoană care să nu aibă o idee despre simetrie. Lumea în care trăim este plină de simetria caselor, străzilor, creațiilor naturii și ale omului. Întâlnim simetria literalmente la fiecare pas: în tehnologie, artă, știință.

Prin urmare, cunoașterea și înțelegerea despre simetrie în lumea din jurul nostru este obligatorie și necesară, ceea ce va fi de folos în viitor pentru studiul altor discipline științifice. Aceasta este relevanța subiectului ales de mine.

Scop și sarcini

Scopul lucrării: aflați ce rol joacă simetria în viața de zi cu zi a omului, în natură, arhitectură, viața de zi cu zi, muzică și alte științe.

Pentru a-mi atinge obiectivul, trebuie să îndeplinesc următoarele sarcini:

1. Găsiți informatie necesara, literatură și fotografii. Instalare cel mai mare număr date necesare muncii mele, folosind sursele disponibile: manuale, enciclopedii sau alte medii relevante pentru o anumită temă.

2. Dați un concept general de simetrie, tipuri de simetrie și istoria originii termenului.

3. Pentru a vă confirma ipoteza, creați meșteșuguri și efectuați un experiment cu aceste figuri care au simetrie și nu sunt asimetrice.

4. Demonstrați și prezentați rezultatele observațiilor în cercetarea dumneavoastră.

Pentru partea practică muncă de cercetare Trebuie să fac următoarele, pentru care am întocmit un plan de lucru:

1. Creați meșteșuguri cu propriile mâini cu proprietăți specificate - modele simetrice și nesimetrice, compoziție, folosind hartie colorata, carton, foarfece, markere, lipici etc.;

2. Realizați un experiment cu meșteșugurile mele, cu două opțiuni pentru simetrie.

3. Cercetează, analizează și sistematizează rezultatele obținute prin întocmirea unui tabel.

4. Pentru a consolida vizual și interesant cunoștințele dobândite, folosind aplicația „Paint 3 D”, creați desene pentru claritate, precum și desenați imagini, cu sarcini - pentru a finaliza desenul unei jumătăți simetrice (începând cu desene simple și terminând cu cele complexe) și combină-le, creând o carte electronică.

Metode de cercetare:

1. Analiza articolelor și a tuturor informațiilor despre simetrie.

2. Modelare computerizată (prelucrare foto folosind un editor grafic).

3. Generalizarea si sistematizarea datelor obtinute.

Parte principală.

Simetria axială și conceptul de perfecțiune

Din cele mai vechi timpuri, omul a dezvoltat idei despre frumusețe și a încercat să înțeleagă sensul perfecțiunii. Toate creațiile naturii sunt frumoase. Oamenii sunt frumoși în felul lor, animalele și plantele sunt uimitoare. Vederea unei pietre prețioase sau a unui cristal de sare mulțumește ochiul; este greu să nu admiri un fulg de nea sau un fluture. Dar de ce se întâmplă asta? Ni se pare că aspectul obiectelor este corect și complet, ale căror jumătăți din dreapta și din stânga arată la fel.

Aparent, oamenii de artă au fost primii care s-au gândit la esența frumuseții.

Acest concept a fost pentru prima dată fundamentat de artiști, filozofi și matematicieni Grecia antică. Sculptori antici care au studiat structura corpului uman, încă din secolul al V-lea î.Hr. Conceptul de „simetrie” a început să fie folosit. Acest cuvânt este de origine greacă și înseamnă armonie, proporționalitate și asemănare în aranjarea părților constitutive. Gânditorul și filozoful grec antic Platon a susținut că numai ceea ce este simetric și proporțional poate fi frumos.

Într-adevăr, acele fenomene și forme care sunt proporționale și complete „vă plac ochiului”. Le numim corecte.

Tipuri de simetrie

În geometrie și matematică sunt considerate trei tipuri de simetrie: simetria axială (față de o dreaptă), centrală (față de un punct) și simetria în oglindă (față de un plan).

Simetria axială ca concept matematic

Punctele sunt simetrice față de o anumită dreaptă (axa de simetrie) dacă se află pe o dreaptă perpendiculară pe această dreaptă și la aceeași distanță de axa de simetrie.

O figură este considerată simetrică față de o dreaptă dacă, pentru fiecare punct al figurii luate în considerare, pe această figură este de asemenea situat un punct simetric pentru aceasta față de o dreaptă dată. Linia dreaptă este în acest caz axa de simetrie a figurii.

Figurile care sunt simetrice față de o linie dreaptă sunt egale. Dacă figură geometrică caracterizată prin simetrie axială, definiția punctelor oglinzii poate fi vizualizată prin simpla îndoire de-a lungul axei și plierea jumătăților egale „față în față”. Punctele dorite se vor atinge reciproc.

Exemple de axe de simetrie: bisectoarea unui unghi nedezvoltat al unui triunghi isoscel, orice linie dreaptă trasată prin centrul unui cerc etc. Dacă o figură geometrică este caracterizată de simetrie axială, definiția punctelor oglinzii poate fi vizualizată prin simpla îndoire de-a lungul axei și punând jumătăți egale „față în față”. Punctele dorite se vor atinge reciproc.

Figurile pot avea mai multe axe de simetrie:

· axa de simetrie a unui unghi este linia dreaptă pe care se află bisectoarea acestuia;

· axa de simetrie a unui cerc și a unui cerc este orice dreaptă care trece prin diametrul lor;

· un triunghi isoscel are o axă de simetrie, un triunghi echilateral are trei axe de simetrie;

· un dreptunghi are 2 axe de simetrie, un pătrat are 4, iar un romb are 2 axe de simetrie.

O axă de simetrie este o linie imaginară care împarte un obiect în părți simetrice. Este arătat în desenul meu pentru claritate.

Există figuri care nu au o singură axă de simetrie. Astfel de figuri includ un paralelogram, diferit de un dreptunghi și un romb, și un triunghi scalen.

Simetria axială în natură

Natura este înțeleaptă și rațională, prin urmare aproape toate creațiile sale au o structură armonioasă. Acest lucru se aplică atât ființelor vii, cât și obiectelor neînsuflețite.

Observarea atentă arată că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria. Frunzele, florile și fructele au o simetrie pronunțată. Simetria lor în oglindă, radială, centrală, axială este evidentă. Se datorează în mare măsură fenomenului gravitației.

Formele geometrice ale cristalelor cu suprafețele lor plate sunt un fenomen natural uimitor. Cu toate acestea, adevărata simetrie fizică a unui cristal se manifestă nu atât în el aspect, câtă substanță cristalină este în structura internă.

Simetria axială în regnul animal

Simetria în lumea ființelor vii se manifestă prin aranjarea regulată a părților identice ale corpului față de centru sau axă. Simetria axială este mai frecventă în natură. Nu numai că determină structura generala organism, dar și posibilitățile de dezvoltare ulterioară a acestuia. Fiecare specie animală are o culoare caracteristică. Dacă în colorare apare un model, atunci, de regulă, este duplicat pe ambele părți.

Simetria axială și om

Dacă te uiți la orice creatură vie, simetria structurii corpului îți atrage imediat atenția. Om: două brațe, două picioare, doi ochi, două urechi și așa mai departe.

Aceasta înseamnă că există o anumită linie de-a lungul căreia animalele și oamenii pot fi „împărțiți” vizual în două jumătăți identice, adică structura lor geometrică se bazează pe simetria axială.

După cum se poate observa din exemplele de mai sus, natura creează orice organism viu nu haotic și fără sens, ci conform legilor generale ale ordinii mondiale, deoarece nimic din Univers nu are un scop pur estetic, decorativ. Acest lucru se datorează necesității naturale.

Desigur, natura este rareori caracterizată de precizie matematică, dar asemănarea elementelor unui organism este încă izbitoare.

Simetria în arhitectură

Din cele mai vechi timpuri, arhitecții cunoșteau bine proporția și simetria matematică și le foloseau în construcția structurilor arhitecturale. De exemplu, arhitectura bisericilor și catedralelor ortodoxe ruse din Rusia: Kremlinul, Catedrala Mântuitorului Hristos din Moscova, Catedralele Kazan și Sf. Isaac din Sankt Petersburg etc.

Pe lângă alte atracții de renume mondial, multe dintre ele fiind în toate țările lumii, mai putem vedea: piramidele egiptene, Luvru, Taj Mahal, Catedrala din Köln etc. Toate, după cum vedem, au simetrie.

Simetrie în muzică

Studiez la o școală de muzică și a fost interesant pentru mine să găsesc exemple de simetrie în acest domeniu. Nu numai instrumente muzicale Au o simetrie evidentă, dar părți din lucrări muzicale sună și ele într-o anumită ordine, în conformitate cu partitura și intenția compozitorului.

De exemplu, reprise - (reprise în franceză, de la reprendre - a reînnoi). Repetarea unui subiect sau a unui grup de subiecte după stadiul dezvoltării (lor) acestuia sau a prezentării unui nou material tematic.

De asemenea, principiul muzical al ritmului constă în repetarea unidimensională în timp la intervale egale.

Simetrie în tehnologie

Trăim într-o societate informațională de înaltă tehnologie în schimbare rapidă și nu ne gândim de ce unele obiecte și fenomene din jurul nostru trezesc un sentiment de frumusețe, în timp ce altele nu. Nu le observăm, nici măcar nu ne gândim la proprietățile lor.

Dar, pe lângă aceasta, aceste dispozitive, piese, mecanisme, unități tehnice și mecanice nu vor putea funcționa corect și nu vor putea funcționa deloc dacă nu se respectă simetria, sau mai degrabă, o anumită axă, în mecanică acesta este centrul de greutate.

Echilibrul la centru, în acest caz, este o cerință tehnică obligatorie, a cărei conformitate este strict reglementată de GOST sau TU și trebuie respectată.

Simetrie și obiecte spațiale

Dar, poate, cele mai misterioase obiecte care au îngrijorat mintea multora încă din cele mai vechi timpuri sunt obiectele spațiale. Care au și simetrie - soarele, luna, planetele.

Acest lanț poate fi continuat, dar acum vorbim despre ceva unic: că simetria axială este legea fundamentală a universului, este baza frumuseții, armoniei și proporționalității și în relația sa cu matematica.

Partea practică

După ce am găsit informațiile necesare și am studiat literatura, am fost convins de corectitudinea ipotezei mele și am ajuns la concluzia că, în ochii unei persoane, asimetria este cel mai adesea asociată cu neregularitatea sau inferioritatea. Prin urmare, în majoritatea creațiilor de mâini umane, simetria și armonia pot fi urmărite ca o cerință necesară și obligatorie.

Acest lucru este clar vizibil în desenul meu, care înfățișează un porc cu părți disproporționate ale corpului său, care atrage imediat atenția!

Și numai după ce te mai uiți puțin la el îl vei considera drăguț?

În ciuda faptului că acest subiect este cunoscut și bine studiat, toate aceste date sunt luate în considerare separat în fiecare disciplină. Nu am întâlnit date generalizate care să spună că se utilizează principiul simetriei și pe acesta se bazează multe alte științe și relația lor cu matematica.

Prin urmare, am decis să-mi demonstrez afirmația folosind cea mai simplă și mai accesibilă metodă pentru mine. Această soluție, cred, ar fi efectuarea unui experiment cu teste.

Pentru a demonstra clar că modelele asimetrice nu sunt stabile, nu au cerințele necesare și abilitățile vitale și pentru a-mi confirma ipoteza, trebuie să creez meșteșuguri, desene și compoziții:

Opțiunea 1 - simetrică față de axă;

Opțiunea 2 - cu o încălcare clară a simetriei.

Din moment ce cred că un astfel de dezechilibru va fi vizibil în următoarele exemple, pentru care am creat meșteșuguri origami (un avion și o broască) din hârtie colorată. Pentru puritatea experimentului, acestea au fost realizate din aceeași hârtie colorată și au fost testate în aceleași condiții. Și compoziția „Farul”, în care farul este făcut din gol sticlă de plastic, acoperit cu hârtie colorată. Pentru decorarea compoziției s-au folosit figuri umane de jucărie, modele de barcă cu pânze și barcă. pietre decorative, iar pentru a simula lumina am folosit un element alimentat de baterie care strălucește.

Am efectuat teste cu aceste meșteșuguri, am înregistrat toți indicatorii și i-am introdus într-un tabel (toți indicatorii pot fi vizualizați în Anexa nr. 1, pp. 18 - 21).

Toate meșteșugurile au fost realizate în conformitate cu reglementările de siguranță (Anexa nr. 2 p. 21)

Am analizat toate datele primite și asta am venit.

Analiza datelor primite

Experimentul nr. 1

Proces- săritura în lungime a broaștelor, măsurând această distanță.

Broasca Verde (simetrica) sare lin, pe o distanta mai mare, dar cea Rosie (nu simetrica) nu a sarit niciodata drept, intotdeauna cu intoarcere sau intoarcere in lateral, distanta de 2 - 3 ori mai mica.

Astfel, putem concluziona că un astfel de animal nu va putea să vâneze rapid sau, dimpotrivă, să fugă, să obțină efectiv hrană, ceea ce reduce șansele de supraviețuire, ceea ce demonstrează că în natură totul este echilibrat, proporțional, corect - simetric. .

Experimentul nr. 2

Tipul testului- lansarea aeronavelor în zbor și măsurarea distanței lungimii zborului.

Avionul nr. 1 „Roz” (simetric) zboară de 10 ori, de 8 ori lin și drept, la lungimea maximă (adică, toată lungimea camerei mele) și traiectoria de zbor a avionului nr. 2 „Portocaliu” (nu este simetrică). ) de la 10 ori - nu a zburat niciodată drept, întotdeauna cu viraj sau răsturnare, pe o distanță mai mică. Adică, dacă ar fi un avion adevărat, nu ar putea zbura lin în direcția corectă. Un astfel de zbor ar fi foarte incomod sau chiar periculos pentru oameni (precum și pentru păsări), iar mașinile și alte vehicule nu ar putea să conducă, să înoate etc. în direcția cerută.

Experimentul nr. 3

Tipul testului - verificarea stabilitatii cladirii Mayak cand unghiul de inclinare al structurii fata de suprafata scade.

1. După ce am creat compoziția lui „Mayak”, am instalat-o drept, adică. perpendiculară (la un unghi de 90 0) față de pereții structurii pe suprafață. Această structură stă la nivel și poate susține elementul de lumină instalat și o figură umană.

2. Pentru a continua experimentul, a trebuit să desenez baza turnului la unghiuri egale cu 10 0.

După care am tăiat un unghi egal cu 10 0 de la bază.

La un unghi de 80 0, clădirea stă strâmbă, se leagănă, dar poate rezista încărcăturii suplimentare.

3. După ce am tăiat încă 10 0, am obținut un unghi de înclinare de 70 0, la care întreaga mea structură se prăbușește.

Această experiență demonstrează că tradiția stabilită istoric de a construi în unghi drept și de a menține simetria clădirii în sine este o conditie necesara pentru construcția și funcționarea durabilă și fiabilă a clădirilor și structurilor arhitecturale.

Pentru un exemplu vizual simetrie axialăși dovezi ale afirmației că o persoană percepe orice obiecte în jurul ei, imagini cu animale etc. doar simetric, adică atunci când ambele fețe, „jumătăți” sunt aceleași, egale, am creat o carte de colorat electronică care poate fi imprimată, alcătuind o carte de colorat pentru copii. Acest manual îi va ajuta pe toți cei care doresc să înțeleagă mai bine subiectul, să-și petreacă timpul liber interesant și cu plăcere (Pagina de titlu este prezentată în această figură, figurile rămase sunt situate în Anexa nr. 3, pp. 21 -24).

Experimentele pe care le-am efectuat demonstrează că simetria nu este doar un concept matematic și geometric, ci este o sferă, mediul nostru de viață, o anumită cerință tehnică și, de asemenea, o condiție necesară pentru supraviețuire în general, atât pentru oameni, cât și pentru animale. Simetria reunește totul și depășește cu mult știința obișnuită!

Concluzie

Concluzii:

Am aflat că simetria este una dintre componentele principale în viața de zi cu zi a omului, în obiectele de uz casnic, arhitectură, tehnologie, natură, muzică, știință etc.

Rezultat:

Am găsit informațiile necesare, mi-am dovedit ipoteza, am testat-o și am confirmat-o experimental. Am creat meșteșuguri, compoziții, desene și o carte electronică de colorat pentru a conduce vizual experimentul.

Am aflat că toate legile naturii – biologice, chimice, genetice, astronomice – sunt legate de simetrie. Practic, tot ceea ce ne inconjoara, care este creat de om, este supus principiilor de simetrie comune tuturor, intrucat au un sistem de invidiat. Astfel, echilibrul, identitatea ca principiu are o sferă universală.

Putem spune că simetria este o lege fundamentală pe care se bazează legile de bază ale științei? Poate da.

Marii gânditori ai omenirii au încercat să înțeleagă acest mister. Astăzi și noi suntem cufundați în rezolvarea acestui mister.

Unul dintre celebrii matematicieni Hermann Weil a scris că „simetria este ideea prin care omul de secole a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.

Poate am găsit secretul pentru a crea frumusețe, perfecțiune sau chiar pentru a crea legile de bază ale universului? Poate e simetrie?

Aplicații

Anexa nr. 1 Tabel de testare:

Experimentul nr. 1
Incercarea nr.	Tipul testului	"Broasca verde" (simetric)	Rezultatul testului și caracteristicile "Broasca Rosie" (nu simetric)
	Saritura în lungime a broaștei (masura in cm)		6.0 la stânga
		14.4 cu o ușoară viraj la dreapta	9.0 inversare
		10,5 aproape exact	lovitură de stat 2.0
		9,5 cu o ușoară viraj la dreapta	5.0 virați la stânga
		10.6 cu o ușoară viraj la dreapta	3.0 la stânga

		9.0 lovitură de stat	9.0 virați la stânga
		13,5 aproape exact	1.5 înapoi, viraj la stânga
			9.5 a rămas cu un flip
		21.2 aproape exact	4,5 la stânga cu un flip
Experimentul nr. 2
		avion "roz" (Simetric)	Avion "Portocale" (Nu este simetric)
	Lansarea unui avion în lungime Maxim (5,1 metri)	5.1 cu 2 flip-uri	3.04 cu flips la dreapta
			2.78 cu flips la dreapta
		5.1 înclinat spre dreapta	3.65 cu viraje la dreapta
		5.1 înclinat spre dreapta	1.51 aproape exact
		5.1 aproape exact	4.73 cu flips la dreapta
		5.1 cu o înclinare spre stânga	3.82 virați la dreapta
		5.1 aproape exact	3.41 cu flip-uri
		5.1 aproape exact	3.37 virați la stânga
		5.1 cu inversare	3.51 cu flips la stânga
		5.1 aproape exact	3.19 cu flips la dreapta

Experimentul nr. 3
Incercarea nr.	Caracteristicile proprietăților obiect	Tipul și caracteristicile testului	Rezultat
	Clădirea stă în picioare perpendicular pe suprafață (adică la un unghi de 90 0)	Instalarea încărcăturii suplimentare: element luminos și figură de jucărie a unei persoane	Farul stă la nivel și în siguranță
	La un unghi de 80 0	De la baza farului am uns și tăiat un unghi de 10 0	Farul poate rezista la sarcină, dar stă nesigur și se clătina
	La un unghi de 70 0	De la baza farului am tăiat din nou 10 0	Clădirea cade și se prăbușește

Anexa nr. 2

La realizarea meșteșugurilor mele s-au respectat măsurile de siguranță, și anume:

Foarfecele sau cuțitul trebuie să fie bine ascuțite și reglate.

Trebuie depozitat într-un loc sau cutie specific și sigur.

Când folosiți foarfece (cuțit), nu puteți fi distras, trebuie să fiți cât mai atent și disciplinat posibil.

Când treceți de foarfece (cuțit), țineți-le de lamele închise (de margine).

Așezați foarfecele (cuțitul) în partea dreaptă cu lamele închise (marginea) îndreptate departe de dvs.

La tăiere, lama îngustă a foarfecelor (vârful cuțitului) ar trebui să fie în partea de jos.

Spălați-vă mâinile după ce ați folosit lipiciul.

Anexa nr. 3

Cartea electronica de colorat

Simetrie-

Aceasta înseamnă că o parte a unui obiect este similară cu alta.

Simetria axială este simetria față de o dreaptă (linie).

O axă de simetrie este o linie imaginară care împarte un obiect în părți simetrice. Este prezentat în imagini pentru claritate.

În această carte trebuie să completați desenele conectând punctele.

Apoi poți colora ceea ce ai.

Încercați să completați aceste desene:

inima

Triunghi Casa

Frunză de stea

Pomul de Crăciun al șoarecelui

CâineLacăt

LA Pe lângă simetria axială, există și simetrie în jurul unui punct.

Această minge este simetrică

Și un alt tip de simetrie este simetria în oglindă.

Simetria oglinzii-

aceasta este simetria față de plan. De exemplu, în ceea ce privește oglinda.

Simetria este -

Cărți uzate

2. Herman Weyl „Symmetry” (Editura „Nauka”, principala redacție a literaturii fizice și matematice, Moscova 1968)

4. Desenele și fotografiile mele.

5. Manual de inginerie mecanică, volumul 1, (Editura științifică și tehnică de stat de literatură de inginerie mecanică, Moscova 1960)

6. Fotografii și desene de pe Internet.

Obiective:

educational:
- dați o idee de simetrie;
- introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
- dezvolta abilități puternice de construcție figuri simetrice;
- extindeți înțelegerea figurilor celebre prin introducerea proprietăților asociate cu simetria;
- arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme;
- consolidarea cunoștințelor dobândite;
educatie generala:
- învață-te cum să te pregătești pentru muncă;
- învață cum să te controlezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
- învață să te evaluezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
în curs de dezvoltare:
- intensificarea activității independente;
- dezvoltarea activității cognitive;
- invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
educational:
- dezvoltarea „simțului umărului” la elevi;
- cultivarea abilităților de comunicare;
- insufla o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CURĂRILOR

În fața fiecărei persoane sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Să luăm o foaie de hârtie, să o împăturim în bucăți și să decupăm o figură. Acum să desfacem foaia și să ne uităm la linia de pliere.

Întrebare: Ce funcție are această linie?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

– Aceasta înseamnă că linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este o axă de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

– Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

– Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Stabiliți cum merge axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Mult.

– Așa este, un cerc are multe axe de simetrie. O figură la fel de remarcabilă este o minge (figură spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figurile tridimensionale: cub, piramidă, con, cilindru etc. Aceste figuri au si o axa de simetrie.Determinati cate axe de simetrie au patratul, dreptunghiul, triunghiul echilateral si figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătăți de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

– Folosind informațiile primite, completați partea lipsă a figurii.

Notă: figura poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine modul în care rulează axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea lucrării este determinată de vecinul de la birou și evaluează cât de corect a fost efectuată lucrarea.

O linie (închisă, deschisă, cu auto-intersecție, fără auto-intersecție) este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop.

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

– Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elementele desenelor sunt prezentate elevilor

Sarcina 6 (2 minute).

– Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru a consolida materialul acoperit, vă propun următoarele sarcini, programate pentru 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Ce fel de triunghiuri sunt acestea?

2. Desenați în caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună de 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți un segment de dreaptă AB perpendicular și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

– Ideile noastre inițiale despre formă datează din epoca foarte îndepărtată a epocii antice de piatră – paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții puțin diferite de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar în timpul paleoliticului târziu și-au înfrumusețat existența creând opere de artă, figurine și desene care dezvăluie un remarcabil simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea a intrat într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și vopsirea vaselor de lut, fabricarea covorașelor, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figurile plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
– Unde apare simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

– Simetria poate fi observată și în arhitectură. Atunci când construiesc clădiri, constructorii respectă cu strictețe simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie sunt oamenii și animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, desenează-l pe o coală A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, observați unde sunt prezente elemente de simetrie.